Áèáëèîòåêà
Òåîëîãèÿ
Êîíôåññèè
Èíîñòðàííûå ÿçûêè
Äðóãèå ïðîåêòû
|
Âàø êîììåíòàðèé î êíèãå
Áèðþêîâ Ñ., ×åðåäîâ À. Ìåòðîëîãèÿ: Òåêñòû ëåêöèé
4. Ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé
Ïðè ïðàêòè÷åñêîì îñóùåñòâëåíèè ïðîöåññà èçìåðåíèé íåçàâèñèìî îò òî÷íîñòè ñðåäñòâ èçìåðåíèé, ïðàâèëüíîñòè ìåòîäèêè è òùàòåëüíîñòè
âûïîëíåíèÿ èçìåðåíèé ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé îòëè÷àþòñÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ò.å. íåèçáåæíû ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé. Ïðè îöåíêå ïîãðåøíîñòè âìåñòî èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïðèíèìàþò äåéñòâèòåëüíîå; ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî äàòü ëèøü ïðèáëèæåííóþ îöåíêó ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé. Îöåíêà äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé, ò.å. îïðåäåëåíèå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé - îäíà èç îñíîâíûõ çàäà÷ ìåòðîëîãèè [1].
Ïîãðåøíîñòü — ýòî îòêëîíåíèå ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ïîãðåøíîñòè óñëîâíî ìîæíî ðàçäåëèòü íà ïîãðåøíîñòè ñðåäñòâ èçìåðåíèÿ è ïîãðåøíîñòè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé.
Ïîãðåøíîñòè ñðåäñòâ èçìåðåíèÿ áûëè ðàññìîòðåíû â ãëàâå 3.
Ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ — ýòî ÷èñëî, óêàçûâàþùåå âîçìîæíûå ãðàíèöû íåîïðåäåëåííîñòè çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû.
Íèæå áóäåò äàíà êëàññèôèêàöèÿ è ðàññìîòðåíû ïîãðåøíîñòè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé.
Ïî ñïîñîáó ÷èñëîâîãî âûðàæåíèÿ ðàçëè÷àþò àáñîëþòíûå è îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè.
 çàâèñèìîñòè îò èñòî÷íèêà âîçíèêíîâåíèÿ ïîãðåøíîñòè áûâàþò èíñòðóìåíòàëüíûå, ìåòîäè÷åñêèå, îòñ÷èòûâàíèÿ è óñòàíîâêè.
Ïî çàêîíîìåðíîñòÿì ïðîÿâëåíèÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé äåëÿò íà ñèñòåìàòè÷åñêèå, ïðîãðåññèðóþùèå, ñëó÷àéíûå è ãðóáûå.
Ðàññìîòðèì óêàçàííûå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé áîëåå ïîäðîáíî.
4.1. Àáñîëþòíûå è îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè
Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü D - ýòî ðàçíîñòü ìåæäó èçìåðåííûì X è èñòèííûì Xè çíà÷åíèÿìè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü âûðàæàåòñÿ â åäèíèöàõ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû: D = Õ - Õè .
Ïîñêîëüêó èñòèííîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû îïðåäåëèòü íåâîçìîæíî, âìåñòî íåãî íà ïðàêòèêå èñïîëüçóþò äåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû Õä. Äåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå íàõîäÿò ýêñïåðèìåíòàëüíî, ïóòåì ïðèìåíåíèÿ äîñòàòî÷íî òî÷íûõ ìåòîäîâ è ñðåäñòâ èçìåðåíèé. Îíî ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ è äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ âìåñòî íåãî. Ïðè ïîâåðêå çà äåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå îáû÷íî ïðèíèìàþò ïîêàçàíèÿ îáðàçöîâûõ ñðåäñòâ èçìåðåíèé. Òàêèì îáðàçîì, íà ïðàêòèêå àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü íàõîäÿò ïî ôîðìóëå D » Õ – Õä . Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü d — ýòî îòíîøåíèå àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ ê èñòèííîìó (äåéñòâèòåëüíîìó) çíà÷åíèþ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû (îíà îáû÷íî âûðàæàåòñÿ â ïðîöåíòàõ) : .
4.2. Ïîãðåøíîñòè èíñòðóìåíòàëüíûå è ìåòîäè÷åñêèå,
îòñ÷èòûâàíèÿ è óñòàíîâêè
Èíñòðóìåíòàëüíûìè (ïðèáîðíûìè èëè àïïàðàòóðíûìè) ïîãðåøíîñòÿìè íàçûâàþòñÿ òàêèå, êîòîðûå ïðèíàäëåæàò äàííîìó ñðåäñòâó èçìåðåíèé, ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ïðè åãî èñïûòàíèÿõ è çàíåñåíû â åãî ïàñïîðò.
Ýòè ïîãðåøíîñòè îáóñëîâëåíû êîíñòðóêòèâíûìè è òåõíîëîãè÷åñêèìè íåäîñòàòêàìè ñðåäñòâ èçìåðåíèé, à òàêæå ñëåäñòâèåì èõ èçíîñà, ñòàðåíèÿ èëè íåèñïðàâíîñòè. Èíñòðóìåíòàëüíûå ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííûå ïîãðåøíîñòÿìè ïðèìåíÿåìûõ ñðåäñòâ èçìåðåíèé, áûëè ðàññìîòðåíû â ãëàâå 3.
Îäíàêî, êðîìå èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé, ïðè èçìåðåíèÿõ âîçíèêàþò åùå è òàêèå ïîãðåøíîñòè, êîòîðûå íå ìîãóò áûòü ïðèïèñàíû äàííîìó ïðèáîðó, íå ìîãóò áûòü óêàçàíû â åãî ïàñïîðòå è íàçûâàþòñÿ ìåòîäè÷åñêèìè, ò.å. ñâÿçàííûìè íå ñ ñàìèì ïðèáîðîì, à ñ ìåòîäîì åãî èñïîëüçîâàíèÿ.
Ìåòîäè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ìîãóò âîçíèêàòü èç-çà íåñîâåðøåíñòâà ðàçðàáîòêè òåîðèè ÿâëåíèé, ïîëîæåííûõ â îñíîâó ìåòîäà èçìåðåíèé, íåòî÷íîñòè ñîîòíîøåíèé, èñïîëüçóåìûõ äëÿ íàõîæäåíèÿ îöåíêè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, à òàêæå èç-çà íåñîîòâåòñòâèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû è åå ìîäåëè.
Ðàññìîòðèì ïðèìåðû, èëëþñòðèðóþùèå ìåòîäè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ.
Îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèê ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå êîòîðîãî Um íóæíî èçìåðèòü. Íà îñíîâàíèè ïðåäâàðèòåëüíîãî èçó÷åíèÿ îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ çà åãî ìîäåëü ïðèíÿò ãåíåðàòîð íàïðÿæåíèÿ ñèíóñîèäàëüíîé ôîðìû. Èñïîëüçóÿ âîëüòìåòð, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ èçìåðåíèé äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé, è çíàÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó äåéñòâóþùèì è àìïëèòóäíûì çíà÷åíèÿìè ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ, ïîëó÷àåì ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ â âèäå Um = ×Uv, ãäå Uv - ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà. Áîëåå òùàòåëüíîå èçó÷åíèå îáúåêòà ìîãëî áû âûÿâèòü, ÷òî ôîðìà èçìåðÿåìîãî íàïðÿæåíèÿ îòëè÷àåòñÿ îò ñèíóñîèäàëüíîé è áîëåå ïðàâèëüíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó çíà÷åíèåì èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû è ïîêàçàíèåì âîëüòìåòðà Um =k×Uv , ãäå k ¹ . Òàêèì îáðàçîì, íåñîâåðøåíñòâî ïðèíÿòîé ìîäåëè îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ ïðèâîäèò ê ìåòîäè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ DU = ×Uv - k×Uv .
Ýòó ïîãðåøíîñòü ìîæíî óìåíüøèòü, ëèáî ðàññ÷èòàâ çíà÷åíèå k íà îñíîâå àíàëèçà ôîðìû êðèâîé èçìåðÿåìîãî íàïðÿæåíèÿ, ëèáî çàìåíèâ ñðåäñòâî èçìåðåíèé, âçÿâ âîëüòìåòð, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ èçìåðåíèé àìïëèòóäíûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé [11].
Î÷åíü ÷àñòî âñòðå÷àþùåéñÿ ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ìåòîäè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé ÿâëÿåòñÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî, îðãàíèçóÿ èçìåðåíèÿ, ìû âûíóæäåíû èçìåðÿòü (èëè ñîçíàòåëüíî èçìåðÿåì) íå òó âåëè÷èíó, êîòîðàÿ äîëæíà áûòü èçìåðåíà, à íåêîòîðóþ äðóãóþ, áëèçêóþ, íî íå ðàâíóþ åé [6].
Ïðèìåðîì òàêîé ìåòîäè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè ìîæåò ñëóæèòü ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ âîëüòìåòðîì ñ êîíå÷íûì ñîïðîòèâëåíèåì (ðèñ. 4.1).
Âñëåäñòâèå øóíòèðîâàíèÿ âîëüòìåò-ðîì òîãî ó÷àñòêà öåïè, íà êîòîðîì èçìåðÿåòñÿ íàïðÿæåíèå, îíî îêàçûâàåòñÿ ìåíüøèì, ÷åì áûëî äî ïðèñîåäèíåíèÿ âîëüòìåòðà. È äåéñòâèòåëüíî, íàïðÿæåíèå, êîòîðîå ïîêàæåò âîëüòìåòð îïðåäåëèòñÿ âûðàæåíèåì U = I×Rv. Åñëè ó÷åñòü, ÷òî òîê â öåïè I = E/(Ri + Rv), òî
< .
Ïîýòîìó äëÿ îäíîãî è òîãî æå âîëüòìåòðà, ïðèñîåäèíÿåìîãî ïîî÷åðåäíî ê ðàçíûì ó÷àñòêàì èññëåäóåìîé öåïè, ýòà ïîãðåøíîñòü ðàçëè÷íà: íà íèçêîîìíûõ ó÷àñòêàõ îíà íè÷òîæíà, à íà âûñîêîîìíûõ ìîæåò áûòü î÷åíü áîëüøîé. Ýòà ïîãðåøíîñòü ìîãëà áû áûòü óñòðàíåíà, åñëè áû âîëüòìåòð áûë ïîñòîÿííî ïîäêëþ÷åí ê äàííîìó ó÷àñòêó öåïè íà âñå âðåìÿ ðàáîòû óñòðîéñòâà (êàê íà ùèòå ýëåêòðîñòàíöèè), íî ýòî íåâûãîäíî ïî ìíîãèì ïðè÷èíàì.
Íåðåäêè ñëó÷àè, êîãäà âîîáùå òðóäíî óêàçàòü ñïîñîá èçìåðåíèÿ, èñêëþ÷àþùèé ìåòîäè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü. Ïóñòü, íàïðèìåð, èçìåðåíèþ ïîäëåæèò òåìïåðàòóðà ðàñêàëåííûõ áîëâàíîê, ïîñòóïàþùèõ èç ïå÷è íà ïðîêàòíûé ñòàí. Ñïðàøèâàåòñÿ, ãäå ðàçìåñòèòü äàò÷èê òåìïåðàòóðû (íàïðèìåð, òåðìîïàðó): ïîä áîëâàíêîé, ñáîêó èëè íàä áîëâàíêîé? Ãäå áû ìû åãî íè ïîìåñòèëè, ìû íå èçìåðèì âíóòðåííåé òåìïåðàòóðû òåëà áîëâàíêè, ò.å. áóäåì èìåòü ñóùåñòâåííóþ ìåòîäè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü, òàê êàê èçìåðÿåì íå òî, ÷òî íóæíî, à òî, ÷òî ïðîùå (íå ñâåðëèòü æå â êàæäîé áîëâàíêå êàíàë, ÷òîáû ïîìåñòèòü òåðìîïàðó â å¸ öåíòðå).
Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíîé îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ìåòîäè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé ÿâëÿåòñÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî îíè íå ìîãóò áûòü óêàçàíû â ïàñïîðòå ïðèáîðà, à äîëæíû îöåíèâàòüñÿ ñàìèì ýêñïåðèìåíòàòîðîì ïðè îðãàíèçàöèè âûáðàííîé ìåòîäèêè èçìåðåíèé, ïîýòîìó îí îáÿçàí ÷åòêî ðàçëè÷àòü ôàêòè÷åñêè èçìåðÿåìóþ èì âåëè÷èíó îò ïîäëåæàùåé èçìåðåíèþ.
Ïîãðåøíîñòü îòñ÷èòûâàíèÿ ïðîèñõîäèò îò íåäîñòàòî÷íî òî÷íîãî îòñ÷èòûâàíèÿ ïîêàçàíèé. Îíà îáóñëîâëåíà ñóáúåêòèâíûìè îñîáåííîñòÿìè íàáëþäàòåëÿ (íàïðèìåð, ïîãðåøíîñòü èíòåðïîëèðîâàíèÿ, ò.å. íåòî÷íîãî îòñ÷åòà äîëåé äåëåíèÿ ïî øêàëå ïðèáîðà) è âèäà îòñ÷åòíîãî óñòðîéñòâà (íàïðèìåð, ïîãðåøíîñòü îò ïàðàëëàêñà). Ïîãðåøíîñòè îòñ÷èòûâàíèÿ îòñóòñòâóþò ïðè èñïîëüçîâàíèè öèôðîâûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ïðè÷èí ïåðñïåêòèâíîñòè ïîñëåäíèõ.
Ïîãðåøíîñòü óñòàíîâêè âûçûâàåòñÿ îòêëîíåíèåì óñëîâèé èçìåðåíèÿ îò íîðìàëüíûõ, ò.å. óñëîâèé, ïðè êîòîðûõ ïðîèçâîäèëàñü ãðàäóèðîâêà è ïîâåðêà ñðåäñòâ èçìåðåíèé. Ñþäà îòíîñèòñÿ, íàïðèìåð, ïîãðåøíîñòü îò íåïðàâèëüíîé óñòàíîâêè ïðèáîðà â ïðîñòðàíñòâå èëè åãî óêàçàòåëÿ íà íóëåâóþ îòìåòêó, îò èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû, íàïðÿæåíèÿ ïèòàíèÿ è äðóãèõ âëèÿþùèõ âåëè÷èí.
Ðàññìîòðåííûå âèäû ïîãðåøíîñòåé â ðàâíîé ñòåïåíè ïðèãîäíû äëÿ õàðàêòåðèñòèêè òî÷íîñòè êàê îòäåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé, òàê è ñðåäñòâ èçìåðåíèé.
4.3. Ñèñòåìàòè÷åñêèå, ïðîãðåññèðóþùèå, ñëó÷àéíûå è ãðóáûå ïîãðåøíîñòè
Ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé Dñ — ñîñòàâëÿþùàÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ, îñòàþùàÿñÿ ïîñòîÿííîé èëè çàêîíîìåðíî èçìåíÿþùàÿñÿ ïðè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû [2, 3].
Ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé îáû÷íî ìîãóò áûòü óñòàíîâëåíû ïðè ïîäãîòîâêå è ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé. Ýòè ïðè÷èíû âåñüìà ðàçíîîáðàçíû: íåñîâåðøåíñòâî èñïîëüçóåìûõ ñðåäñòâ è ìåòîäîâ èçìåðåíèé, íåïðàâèëüíàÿ óñòàíîâêà ñðåäñòâà èçìåðåíèé, âëèÿíèå âíåøíèõ ôàêòîðîâ (âëèÿþùèõ âåëè÷èí) íà ïàðàìåòðû ñðåäñòâ èçìåðåíèé è íà ñàì îáúåêò èçìåðåíèÿ, íåäîñòàòêè ìåòîäà èçìåðåíèÿ (ìåòîäè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè), èíäèâèäóàëüíûå îñîáåííîñòè îïåðàòîðà (ñóáúåêòèâíûå ïîãðåøíîñòè) è äð. [7]. Ïî õàðàêòåðó ïðîÿâëåíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè äåëÿòñÿ íà ïîñòîÿííûå è ïåðåìåííûå. Ê ïîñòîÿííûì îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííûå íåòî÷íîñòüþ ïîäãîíêè çíà÷åíèÿ ìåðû, íåïðàâèëüíîé ãðàäóèðîâêîé øêàëû ïðèáîðà, íåïðàâèëüíîé óñòàíîâêîé ïðèáîðà îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíûõ ïîëåé è ò.ä. Ïåðåìåííûå ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè îáóñëîâëåíû âîçäåéñòâèåì íà ïðîöåññ èçìåðåíèÿ âëèÿþùèõ âåëè÷èí è ìîãóò âîçíèêíóòü, íàïðèìåð, ïðè èçìåíåíèè íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ ïðèáîðà, âíåøíèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, ÷àñòîòû èçìåðÿåìîãî ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ è ïð. Îñíîâíàÿ îñîáåííîñòü ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé ñîñòîèò â òîì, ÷òî çàâèñèìîñòü èõ îò âëèÿþùèõ âåëè÷èí ïîä÷èíÿåòñÿ îïðåäåëåííîìó çàêîíó. Ýòîò çàêîí ìîæåò áûòü èçó÷åí, à ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ - óòî÷íåí ïóòåì âíåñåíèÿ ïîïðàâîê, åñëè ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ ýòèõ ïîãðåøíîñòåé îïðåäåëåíû. Äðóãèì ñïîñîáîì óìåíüøåíèÿ âëèÿíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêèé ïîãðåøíîñòåé ÿâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå òàêèõ ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ, êîòîðûå äàþò âîçìîæíîñòü èñêëþ÷èòü âëèÿíèå ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé áåç îïðåäåëåíèÿ èõ çíà÷åíèé (íàïðèìåð, ìåòîä çàìåùåíèÿ).
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèé òåì áëèæå ê èñòèííîìó çíà÷åíèþ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ÷åì ìåíüøå îñòàâøèåñÿ íåèñêëþ÷åííûå ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè. Íàëè÷èå èñêëþ÷åííûõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé îïðåäåëÿåò ïðàâèëüíîñòü èçìåðåíèé, êà÷åñòâî, îòðàæàþùåå áëèçîñòü ê íóëþ ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé [2, 7]. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ áóäåò íàñòîëüêî ïðàâèëüíûì, íàñêîëüêî îí íåèñêàæåí ñèñòåìàòè÷åñêèìè ïîãðåøíîñòÿìè è òåì ïðàâèëüíåå, ÷åì ìåíüøå ýòè ïîãðåøíîñòè.
Ïðîãðåññèðóþùèìè (èëè äðåéôîâûìè) íàçûâàþòñÿ íåïðåäñêàçóåìûå ïîãðåøíîñòè, ìåäëåííî èçìåíÿþùèåñÿ âî âðåìåíè. Ýòè ïîãðåøíîñòè, êàê ïðàâèëî, âûçûâàþòñÿ ïðîöåññàìè ñòàðåíèÿ òåõ èëè èíûõ äåòàëåé àïïàðàòóðû (ðàçðÿäêà èñòî÷íèêîâ ïèòàíèÿ, ñòàðåíèå ðåçèñòîðîâ, êîíäåíñàòîðîâ, äåôîðìàöèÿ ìåõàíè÷åñêèõ äåòàëåé, óñàäêà áóìàæíîé ëåíòû â ñàìîïèøóùèõ ïðèáîðàõ è ò. ï.). Îñîáåííîñòüþ ïðîãðåññèðóþùèõ ïîãðåøíîñòåé ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíè ìîãóò áûòü ñêîððåêòèðîâàíû ïóòåì ââåäåíèÿ ïîïðàâêè ëèøü â çàäàííûé ìîìåíò âðåìåíè, à äàëåå âíîâü íåïðåäñêàçóåìî âîçðàñòàþò. Ïîýòîìó â îòëè÷èå îò ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé, êîòîðûå ìîãóò áûòü ñêîððåêòèðîâàíû ïîïðàâêîé, íàéäåííîé îäèí ðàç íà âåñü ñðîê ñëóæáû ïðèáîðà, ïðîãðåññèðóþùèå ïîãðåøíîñòè òðåáóþò íåïðåðûâíîãî ïîâòîðåíèÿ êîððåêöèè è òåì ÷àùå, ÷åì ìåíüøå äîëæíî áûòü èõ îñòàòî÷íîå çíà÷åíèå. Äðóãàÿ îñîáåííîñòü ïðîãðåññèðóþùèõ ïîãðåøíîñòåé ñîñòîèò â òîì, ÷òî èõ èçìåíåíèå âî âðåìåíè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåñòàöèîíàðíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ è ïîýòîìó â ðàìêàõ õîðîøî ðàçðàáîòàííîé òåîðèè ñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ îíè ìîãóò áûòü îïèñàíû ëèøü ñ îãîâîðêàìè.
Ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ — ñîñòàâëÿþùàÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé, èçìåíÿþùàÿñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì ïðè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû. Çíà÷åíèå è çíàê ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé îïðåäåëèòü íåâîçìîæíî, îíè íå ïîääàþòñÿ íåïîñðåäñòâåííîìó ó÷åòó âñëåäñòâèå èõ õàîòè÷åñêîãî èçìåíåíèÿ, îáóñëîâëåííîãî îäíîâðåìåííûì âîçäåéñòâèåì íà ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ðàçëè÷íûõ íåçàâèñèìûõ äðóã îò äðóãà ôàêòîðîâ. Îáíàðóæèâàþòñÿ ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè ïðè ìíîãîêðàòíûõ èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû (îòäåëüíûå èçìåðåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàþòñÿ íàáëþäåíèåì) îäíèìè è òåìè æå ñðåäñòâàìè èçìåðåíèÿ â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ îäíèì è òåì æå íàáëþäàòåëåì, ò.å. ïðè ðàâíîòî÷íûõ (ðàâíîðàññåÿííûõ) èçìåðåíèÿõ. Âëèÿíèå ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé íà ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ó÷èòûâàåòñÿ ìåòîäàìè ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè è òåîðèè âåðîÿòíîñòè.
Ãðóáûå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé - ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé, ñóùåñòâåííî ïðåâûøàþùèå îæèäàåìûå ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ ïîãðåøíîñòè.
Ãðóáûå ïîãðåøíîñòè (ïðîìàõè) îáû÷íî îáóñëîâëåíû íåïðàâèëüíûì îòñ÷åòîì ïî ïðèáîðó, îøèáêîé ïðè çàïèñè íàáëþäåíèé, íàëè÷èåì ñèëüíî âëèÿþùåé âåëè÷èíû, íåèñïðàâíîñòüþ ñðåäñòâ èçìåðåíèé è äðóãèìè ïðè÷èíàìè. Êàê ïðàâèëî, ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé, ñîäåðæàùèå ãðóáûå ïîãðåøíîñòè, íå ïðèíèìàþòñÿ âî âíèìàíèå, ïîýòîìó ãðóáûå ïîãðåøíîñòè ìàëî âëèÿþò íà òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ. Îáíàðóæèòü ïðîìàõ áûâàåò íå âñåãäà ëåãêî, îñîáåííî ïðè åäèíè÷íîì èçìåðåíèè; ÷àñòî òðóäíî áûâàåò îòëè÷èòü ãðóáóþ ïîãðåøíîñòü îò áîëüøîé ïî çíà÷åíèþ ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè. Åñëè ãðóáûå ïîãðåøíîñòè âñòðå÷àþòñÿ ÷àñòî, ìû ïîñòàâèì ïîä ñîìíåíèå âñå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé. Ïîýòîìó ãðóáûå ïîãðåøíîñòè âëèÿþò íà ãîäíîñòü èçìåðåíèé.
 çàêëþ÷åíèå îïèñàííîãî äåëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé ñðåäñòâ è ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé íà ñëó÷àéíóþ, ïðîãðåññèðóþùóþ è ñèñòåìàòè÷åñêóþ ñîñòàâëÿþùèå íåîáõîäèìî îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî òàêîå äåëåíèå ÿâëÿåòñÿ âåñüìà óïðîùåííûì ïðèåìîì èõ àíàëèçà. Ïîýòîìó âñåãäà ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî â ðåàëüíîé äåéñòâèòåëüíîñòè ýòè ñîñòàâëÿþùèå ïîãðåøíîñòè ïðîÿâëÿþòñÿ ñîâìåñòíî è îáðàçóþò åäèíûé íåñòàöèîíàðíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ. Ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé ïðè ýòîì ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû ñëó÷àéíûõ è ñèñòåìàòè÷åñêèõ Dñ ïîãðåøíîñòåé: D = Dñ + .  ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé âõîäèò ñëó÷àéíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ, ïîýòîìó å¸ ñëåäóåò ñ÷èòàòü ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé.
Ðàññìîòðåíèå õàðàêòåðà ïðîÿâëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé ïîêàçûâàåò, íàì, ÷òî åäèíñòâåííî ïðàâèëüíûé ïóòü îöåíêè ïîãðåøíîñòåé äàåò íàì òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà.
4.4. Âåðîÿòíîñòíûé ïîäõîä ê îïèñàíèþ ïîãðåøíîñòåé
Çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé. Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè îáíàðóæèâàþò ïðè ïðîâåäåíèè ðÿäà èçìåðåíèé îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïðè ýòîì, êàê ïðàâèëî, íå ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé, òàê êàê èç-çà ñóììàðíîãî âîçäåéñòâèÿ ìíîæåñòâà ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ, íå ïîääàþùèõñÿ ó÷åòó, êàæäîå íîâîå èçìåðåíèå äàåò è íîâîå ñëó÷àéíîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ïðè ïðàâèëüíîì ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé, äîñòàòî÷íîì èõ ÷èñëå è èñêëþ÷åíèè ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé è ïðîìàõîâ ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî èñòèííîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû íå âûõîäèò çà ïðåäåëû çíà÷åíèé, ïîëó÷åííûõ ïðè ýòèõ èçìåðåíèÿõ. Îíî îñòàåòñÿ íåèçâåñòíûì äî òåõ ïîð ïîêà íå îïðåäåëåíî òåîðåòè÷åñêè âåðîÿòíîå çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè.
Ïóñòü âåëè÷èíó À èçìåðÿëè ï ðàç è íàáëþäàëè ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ à1, a2, à3,…,ài,...,àn. Ñëó÷àéíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü åäèíè÷íîãî èçìåðåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ
Di = ai – A . (4.1)
Ãðàôè÷åñêè ðåçóëüòàòû îòäåëüíûõ èçìåðåíèé ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4.2.
Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå ï îäíè è òå æå ïîãðåøíîñòè, åñëè îíè èìåþò ðÿä äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé, ïîâòîðÿþòñÿ è ïîýòîìó ìîæíî óñòàíîâèòü îòíîñèòåëüíóþ ÷àñòîòó (÷àñòîñòü) èõ ïîÿâëåíèÿ, ò.å. îòíîøåíèå ÷èñëà ïîëó÷åííûõ îäèíàêîâûõ äàííûõ mi ê îáùåìó ÷èñëó ïðîâåäåííûõ èçìåðåíèè ï. Ïðè ïðîäîëæåíèè èçìåðåíèé âåëè÷èíû À ýòà ÷àñòîòà íå èçìåíèòñÿ, ïîýòîìó åå ìîæíî ñ÷èòàòü âåðîÿòíîñòüþ ïîÿâëåíèÿ ïîãðåøíîñòè ïðè äàííûõ èçìåðåíèÿõ: p(Ai) = mi / n.
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé îò èõ çíà÷åíèÿ íàçûâàåòñÿ çàêîíîì ðàñïðåäåëå- íèÿ ïîãðåøíîñòåé èëè çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè. Ýòîò çàêîí îïðåäåëÿåò õàðàêòåð ïîÿâëåíèÿ ðàçëè÷íûõ ðåçóëüòàòîâ îòäåëüíûõ èçìåðåíèé. Ðàçëè÷àþò äâà âèäà îïèñàíèÿ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ: èíòåãðàëüíûé è äèôôåðåíöèàëüíûé.
Èíòåãðàëüíûì çàêîíîì, èëè ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé F(D) ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè Di â i-ì îïûòå, íàçûâàþò ôóíêöèþ, çíà÷åíèå êîòîðîé äëÿ êàæäîãî Dÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ ñîáûòèÿ Ð(D), çàêëþ÷àþùåãîñÿ â òîì, ÷òî ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü Diïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ, ìåíüøå íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ D, ò.å. ôóíêöèþ F(D) = Ð[Di < D]. Ýòà ôóíêöèÿ ïðè èçìåíåíèè Dîò -¥ äî +¥ ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ îò 0 äî 1 è ÿâëÿåòñÿ íåóáûâàþùåé. Îíà ñóùåñòâóåò äëÿ âñåõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí êàê äèñêðåòíûõ, òàê è íåïðåðûâíûõ (ðèñ 4.3 à).
Åñëè F(D) ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî òî÷êè À, ñîîòâåòñòâóþùåé âåðîÿòíîñòè 0,5 , òî ðàñïðåäåëåíèå ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèÿ áóäåò ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî èñòèííîãî çíà÷åíèÿ À.  ýòîì ñëó÷àå öåëåñîîáðàçíî F(D) ñäâèíóòü ïî îñè àáñöèññ íà çíà÷åíèå DA, ò.å. èñêëþ÷èòü ñèñòåìàòè÷åñêóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïîãðåøíîñòü (DÀ = Dñ) è ïîëó÷èòü ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîãðåøíîñòè D = (ðèñ. 4.3 á). Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïîãðåøíîñòè D îòëè÷àåòñÿ îò ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîãðåøíîñòè òîëüêî ñäâèãîì ïî îñè àáñöèññ íà çíà÷åíèå ñèñòåìàòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé ïîãðåøíîñòè Dñ .
Äèôôåðåíöèàëüíûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé äëÿ ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè ñ íåïðåðûâíîé è äèôôåðåíöèðóåìîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ F(D) íàçûâàþò ôóíêöèþ . Ýòà çàâèñèìîñòü åñòü ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ãðàôèê ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ìîæåò èìåòü ðàçëè÷íóþ ôîðìó â çàâèñèìîñòè îò çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé. Äëÿ F(D), èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 4.3 á, êðèâàÿ ðàñïðåäåëåíèÿ f(D) èìååò ôîðìó, áëèçêóþ ê ôîðìå êîëîêîëà (ðèñ. 4.3 â).
Âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ ïëîùàäüþ, îãðàíè÷åííîé êðèâîé f(D) èëè å¸ ÷àñòüþ è îñüþ àáñöèññ (ðèñ. 4.3 â).  çàâèñè ìîñòè îò ðàññìàòðèâàåìîãî èíòåðâàëà ïîãðåøíîñòè .

Çíà÷åíèå f(D)dD åñòü ýëåìåíò âåðîÿòíîñòè, ðàâíûé ïëîùàäè ïðÿìîóãîëüíèêà ñ îñíîâàíèåì dD è àáñöèññàìè D1 , D2, íàçûâàåìûìè êâàíòèëÿìè. Òàê êàê F(+¥)=1, òî ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî ,
ò.å. ïëîùàäü ïîä êðèâîé f(D) ñîãëàñíî ïðàâèëó íîðìèðîâàíèÿ ðàâíà åäèíèöå è îòðàæàåò âåðîÿòíîñòü âñåõ âîçìîæíûõ ñîáûòèé.
 ïðàêòèêå ýëåêòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé îäíèì èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûé çàêîí (Ãàóññà).
Ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå íîðìàëüíîãî çàêîíà èìååò âèä
,
ãäå f(D) – ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè D = ài - A; s - ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå. Ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ìîæåò áûòü âûðàæåíî ÷åðåç ñëó÷àéíûå îòêëîíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé Di (ñì. ôîðìóëó (4.1)):
.
Õàðàêòåð êðèâûõ, îïèñàííûõ ýòèì óðàâíåíèåì äëÿ äâóõ çíà÷åíèé s, ïîêàçàí íà ðèñ. 4.4. Èç ýòèõ êðèâûõ âèäíî, ÷òî ÷åì ìåíüøå s, òåì ÷àùå âñòðå÷àþòñÿ ìàëûå ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè, ò.å. òåì òî÷íåå âûïîëíåíû èçìåðåíèÿ.  ïðàêòèêå èçìåðåíèé âñòðå÷àþòñÿ è äðóãèå çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ, êîòîðûå ìîãóò áûòü óñòàíîâëåíû íà îñíîâàíèè ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè
îïûòíûõ äàííûõ. Íåêîòîðûå èç íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùèõñÿ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ïðèâåäåíû â ÃÎÑÒ 8.011-84 «Ïîêàçàòåëè òî÷íîñòè èçìåðåíèé è ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé».
Îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòè- êàìè çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû - ýòî òàêîå åå çíà÷åíèå, âîêðóã êîòîðîãî ãðóïïèðóþòñÿ ðåçóëüòàòû îòäåëüíûõ íàáëþäåíèé. Ìàòå-ìàòè÷åñêîå îæèäàíèå äèñêðåò-íîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû Ì[X] îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñóììà ïðîèç-âåäåíèé âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íà âåðîÿòíîñòü ýòèõ çíà÷åíèé .
Äëÿ íåïðåðûâíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãàòü ê èíòåãðèðîâàíèþ, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî çíàòü çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè îò õ , ò. å. f(õ), ãäå õ=D. Òîãäà .
Ýòî âûðàæåíèå îçíà÷àåò, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ðàâíî ñóììå áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà ïðîèçâåäåíèé âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû õ íà áåñêîíå÷íî ìàëûå ïëîùàäè f(õ)dõ, ãäå f(õ) —îðäèíàòû äëÿ êàæäîãî õ, a dõ - ýëåìåíòàðíûå îòðåçêè îñè àáñöèññ.
Åñëè íàáëþäàåòñÿ íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé, òî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè ðàâíî íóëþ (ðèñ. 4.4). Åñëè æå ðàññìàòðèâàòü íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ðåçóëüòàòîâ, òî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü èñòèííîìó çíà÷åíèþ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, êîòîðîå ìû îáîçíà÷àåì ÷åðåç A.
Ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü ïðè ýòîì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòêëîíåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ À èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû: Dñ = Ì[X] – A, à ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü – ðàçíîñòü ìåæäó ðåçóëüòàòîì åäèíè÷íîãî íàáëþäåíèÿ è ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì: .
Äèñïåðñèÿ ðÿäà íàáëþäåíèé õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ðàññåèâàíèÿ (ðàçáðîñà) ðåçóëüòàòîâ îòäåëüíûõ íàáëþäåíèé âîêðóã ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ:
D[X] =Dx=M[(ai – mx)2].
×åì ìåíüøå äèñïåðñèÿ, òåì ìåíüøå ðàçáðîñ îòäåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ, òåì òî÷íåå âûïîëíåíû èçìåðåíèÿ. Îäíàêî äèñïåðñèÿ âûðàæàåòñÿ â åäèíèöàõ â êâàäðàòå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ïîýòîìó â êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèêè òî÷íîñòè ðÿäà íàáëþäåíèé íàèáîëåå ÷àñòî ïðèìåíÿþò ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå (ÑÊÎ), ðàâíîå êîðíþ êâàäðàòíîìó èç äèñïåðñèè : .
Ðàññìîòðåííîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, â òîì ÷èñëå è ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé, ÿâëÿåòñÿ òåîðåòè÷åñêèì, ïîýòîìó îïèñàííîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê «èäåàëüíîå», ò. å. êàê òåîðåòè÷åñêóþ îñíîâó äëÿ èçó÷åíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé è èõ âëèÿíèÿ íà ðåçóëüòàò èçìåðåíèé.
Äàëåå èçëàãàþòñÿ ñïîñîáû ïðèìåíåíèÿ ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íà ïðàêòèêå ñ òîé èëè èíîé ñòåïåíüþ ïðèáëèæåíèÿ. Ðàññìàòðèâàåòñÿ òàêæå åùå îäíî ðàñïðåäåëåíèå (ðàñïðåäåëåíèå Ñòüþäåíòà), ïðèìåíÿåìîå ïðè íåáîëüøèõ êîëè÷åñòâàõ íàáëþäåíèé.
Îöåíêè ïîãðåøíîñòåé ðåçóëüòàòîâ ïðÿìûõ èçìåðåíèé. Ïóñòü áûëî ïðîâåäåíî ï ïðÿìûõ èçìåðåíèé îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû.  îáùåì ñëó÷àå â êàæäîì èç àêòîâ èçìåðåíèé ïîãðåøíîñòü áóäåò ðàçíîé:
Di = ai – A,
ãäå Di - ïîãðåøíîñòü i-ãî èçìåðåíèÿ; ai - ðåçóëüòàò i-ãî èçìåðåíèÿ.
Ïîñêîëüêó èñòèííîå çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû A íåèçâåñòíî, íåïîñðåäñòâåííî ñëó÷àéíóþ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü âû÷èñëèòü íåëüçÿ. Ïðè ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ ïðèõîäèòñÿ âìåñòî A èñïîëüçîâàòü åãî îöåíêó. Îáû÷íî ïðèíèìàþò, ÷òî èñòèííîå çíà÷åíèå ðàâíî ñðåäíåìó àðèôìåòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ ðÿäà èçìåðåíèé:
. (4.2)
ãäå ài - ðåçóëüòàòû îòäåëüíûõ èçìåðåíèé; ï — ÷èñëî èçìåðåíèé.
Òåïåðü àíàëîãè÷íî âûðàæåíèþ (4.1) ìîæíî îïðåäåëèòü îòêëîíåíèå ðåçóëüòàòà êàæäîãî èçìåðåíèÿ îò ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ :
(4.3)
ãäå vi - îòêëîíåíèå ðåçóëüòàòà åäèíè÷íîãî èçìåðåíèÿ îò ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ. Ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî ñóììà îòêëîíåíèé ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé îò ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ðàâíà íóëþ, à ñóììà èõ êâàäðàòîâ ìèíèìàëüíà, ò. å.
è min.
Ýòè ñâîéñòâà èñïîëüçóþòñÿ ïðè îáðàáîòêå ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé äëÿ êîíòðîëÿ ïðàâèëüíîñòè âû÷èñëåíèé.
Çàòåì âû÷èñëÿþò îöåíêó çíà÷åíèÿ ñðåäíåé êâàäðàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè äëÿ äàííîãî ðÿäà èçìåðåíèé
. (4.4)
Ñîãëàñíî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé, èìåþùèõ íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè, îöåíêà S ñõîäèòñÿ ïî âåðîÿòíîñòè ê s. Òàêèì îáðàçîì,
. (4.5)
Ââèäó òîãî ÷òî ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, èìååò ñìûñë ïîíÿòèå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ. Ýòó âåëè÷èíó îáîçíà÷èì ñèìâîëîì sñð. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ íåçàâèñèìûõ ïîãðåøíîñòåé
. (4.6)
Çíà÷åíèå sñð õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ðàçáðîñà . Êàê óêàçûâàëîñü âûøå, âûñòóïàåò îöåíêîé èñòèííîãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ò.å. ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íûì ðåçóëüòàòîì âûïîëíÿåìûõ èçìåðåíèé. Ïîýòîìó sñð íàçûâàþò òàêæå ñðåäíåé êâàäðàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé.
Íà ïðàêòèêå çíà÷åíèåì s, âû÷èñëÿåìûì ïî ôîðìóëå (4.5), ïîëüçóþòñÿ â òîì ñëó÷àå, åñëè íåîáõîäèìî äàòü õàðàêòåðèñòèêó òî÷íîñòè ïðèìåíÿåìîãî ìåòîäà èçìåðåíèÿ: åñëè ìåòîä òî÷åí, òî ðàçáðîñ ðåçóëüòàòîâ îòäåëüíûõ èçìåðåíèé ìàë, ò.å. ìàëî çíà÷åíèå s. Çíà÷åíèå æå sñð , âû÷èñëÿåìîå ïî (4.6), èñïîëüçóåòñÿ äëÿ õàðàêòåðèñòèêè òî÷íîñòè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé íåêîòîðîé âåëè÷èíû, ò.å. ðåçóëüòàòà, ïîëó÷åííîãî ïîñðåäñòâîì ìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêè èòîãîâ öåëîãî ðÿäà îòäåëüíûõ ïðÿìûõ èçìåðåíèé.
Ïðè îöåíêå ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé èíîãäà ïîëüçóþòñÿ ïîíÿòèåì ìàêñèìàëüíîé èëè ïðåäåëüíîé äîïóñòèìîé ïîãðåøíîñòè, çíà÷åíèå êîòîðîé îïðåäåëÿþò â äîëÿõ s èëè S .  íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóþò ðàçíûå êðèòåðèè óñòàíîâëåíèÿ ìàêñèìàëüíîé ïîãðåøíîñòè, ò. å. ãðàíèöû ïîëÿ äîïóñêà ±D, â êîòîðûå ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè äîëæíû óëîæèòüñÿ. Îáùåïðèíÿòûì ïîêà ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ìàêñèìàëüíîé ïîãðåøíîñòè D = 3s (èëè 3S).  ïîñëåäíåå âðåìÿ íà îñíîâàíèè èíôîðìàöèîííîé òåîðèè èçìåðåíèé ïðîôåññîð Ï. Â. Íîâèöêèé ðåêîìåíäóåò ïîëüçîâàòüñÿ çíà÷åíèåì D = 2s.
Ââåäåì òåïåðü âàæíûå ïîíÿòèÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè è äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà. Êàê óêàçûâàëîñü âûøå, ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå , ïîëó÷åííîå â ðåçóëüòàòå íåêîòîðîãî ðÿäà èçìåðåíèé, ÿâëÿåòñÿ îöåíêîé èñòèííîãî çíà÷åíèÿ À è, êàê ïðàâèëî, íå ñîâïàäàåò ñ íèì, à îòëè÷àåòñÿ íà çíà÷åíèå ïîãðåøíîñòè. Ïóñòü Ðä åñòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îòëè÷àåòñÿ îò À íå áîëåå ÷åì íà D, ò.å. Ð( -D< À< +D)=Ðä . Âåðîÿòíîñòü Ðä íàçûâàåòñÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ, à èíòåðâàë çíà÷åíèé èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû îò -D äî +D - äîâåðèòåëüíûì èíòåðâàëîì.
Ïðèâåäåííûå âûøå íåðàâåíñòâà îçíà÷àþò, ÷òî ñ âåðîÿòíîñòüþ Ðä äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë îò -D äî +D çàêëþ÷àåò â ñåáå èñòèííîå çíà÷åíèå À. Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû õàðàêòåðèçîâàòü ñëó÷àéíóþ ïîãðåøíîñòü äîñòàòî÷íî ïîëíî, íàäî ðàñïîëàãàòü äâóìÿ ÷èñëàìè — äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ è ñîîòâåòñòâóþùèì åé äîâåðèòåëüíûì èíòåðâàëîì. Åñëè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïîãðåøíîñòåé èçâåñòåí, òî ïî çàäàííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë.  ÷àñòíîñòè, ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé ÷àñòî áûâàåò îïðàâäàííûì èñïîëüçîâàíèå íîðìàëüíîãî çàêîíà, â òî âðåìÿ êàê ïðè íåáîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé (ï < 20), ðåçóëüòàòû êîòîðûõ ïðèíàäëåæàò íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ, ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Ñòüþäåíòà. Ýòî ðàñïðåäåëåíèå èìååò ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòåé, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþùóþ ñ íîðìàëüíîé ïðè áîëüøèõ ï, íî çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþùóþñÿ îò íîðìàëüíîé ïðè ìàëûõ ï.
 òàáë. 4.1 ïðèâåäåíû òàê íàçûâàåìûå êâàíòèëè ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà ½t(n)½Ðä äëÿ ÷èñëà èçìåðåíèé ï = 2 - 20 è äîâåðèòåëüíûõ âåðîÿòíîñòåé Ð = 0,5 - 0,999.
Óêàæåì, îäíàêî, ÷òî îáû÷íî òàáëèöû ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà ïðèâîäÿòñÿ íå äëÿ çíà÷åíèé ï è Ðä , à äëÿ çíà÷åíèé m = n-1 èa =1 – Ðä , ÷òî ñëåäóåò ó÷èòûâàòü ïðè ïîëüçîâàíèè èìè. ×òîáû îïðåäåëèòü äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë, íàäî äëÿ äàííûõ ï è Ðä íàéòè êâàíòèëü ½t(n)½Ðä è âû÷èñëèòü âåëè÷èíû Àí = - sñð× ½t(n)½Ðä è Àâ = + sñð× ½t(n)½Ðä, êîòîðûå áóäóò ÿâëÿòüñÿ íèæíåé è âåðõíåé ãðàíèöàìè äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà.
Ïîñëå íàõîæäåíèÿ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ äëÿ çàäàííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè ñîãëàñíî âûøå ïðèâåäåííîé ìåòîäèêå äåëàþò çàïèñü ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ â âèäå ; D = Dí ¸ Dâ ; Ðä ,
ãäå - îöåíêà èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ â åäèíèöàõ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû; D - ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ; Dâ = +sñð× ½t(n)½Ðä è Dí = -sñð× ½t(n)½Ðä – âåðõíÿÿ è íèæíÿÿ ãðàíèöû ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ; Ðä – äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü [14].
Òàáëèöà 4.1
n |
Çíà÷åíèÿ êâàíòèëåé ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà t(n) ïðè äîâåðèòåëüíîé
âåðîÿòíîñòè Ðä |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0.99 |
0,995 |
0,999 |
2 |
1.000 |
1.376 |
1,963 |
3,080 |
6,310 |
12,71 |
31,80 |
63,70 |
127,3 |
637,2 |
3 |
0.816 |
1,061 |
1,336 |
1,886 |
2,920 |
4,30 |
6,96 |
9,92 |
14,10 |
31,60 |
4 |
0.765 |
0.978 |
1,250 |
1,638 |
2,350 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
7,50 |
12,94 |
5 |
0.741 |
0.941 |
1,190 |
1,533 |
2,130 |
2,77 |
3,75 |
4,60 |
5,60 |
8,61 |
6 |
0,727 |
0.920 |
1,156 |
1,476 |
2,020 |
2,57 |
3,36 |
4,03 |
4,77 |
6,86 |
7 |
0,718 |
0.906 |
1,134 |
1,440 |
1,943 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
4,32 |
5,96 |
8 |
0.711 |
0.896 |
1,119 |
1,415 |
1,895 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
4,03 |
5,40 |
9 |
0.706 |
0.889 |
1,108 |
1,397 |
1,860 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
3,83 |
5,04 |
10 |
0,703 |
0.883 |
1,110 |
1,383 |
1,833 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
3,69 |
4,78 |
11 |
0.700 |
0.879 |
1,093 |
1,372 |
1,812 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
3,58 |
4,59 |
12 |
0.697 |
0.876 |
1,088 |
1.363 |
1,796 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
3,50 |
4,49 |
13 |
0.695 |
0.873 |
1,083 |
1,356 |
1,782 |
2,18 |
2,68 |
3,06 |
3,43 |
4,32 |
14 |
0.694 |
0.870 |
1,079 |
1,350 |
1,771 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,37 |
4,22 |
15 |
0.692 |
0,868 |
1,076 |
1,345 |
1,761 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,33 |
4,14 |
16 |
0.691 |
0,866 |
1,074 |
1,341 |
1,753 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,29 |
4,07 |
17 |
0.690 |
0.865 |
1,071 |
1,337 |
1,746 |
2,12 |
2,58 |
2,02 |
3,25 |
4,02 |
18 |
0,689 |
0.863 |
1,069 |
1,333 |
1,740 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,22 |
3,96 |
19 |
0.688 |
0,862 |
1,067 |
1,330 |
1,734 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,20 |
3,92 |
20 |
0.688 |
0.861 |
1,066 |
1,328 |
1,729 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,17 |
3,88 |
¥ |
0,674 |
0,842 |
1,036 |
1,282 |
1,645 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |
3,29 |
Îöåíêà ïîãðåøíîñòåé ðåçóëüòàòîâ êîñâåííûõ èçìåðåíèé. Ïðè êîñâåííûõ èçìåðåíèÿõ èñêîìàÿ âåëè÷èíà À ôóíêöèîíàëüíî ñâÿçàíà ñ îäíîé èëè íåñêîëüêèìè íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìûìè âåëè÷èíàìè: õ, y,...,t. Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèé ñëó÷àé îïðåäåëåíèÿ ïîãðåøíîñòè ïðè îäíîé ïåðåìåííîé, êîãäà A=F(x). Îáîçíà÷èâ àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû õ ÷åðåç ±Dx , ïîëó÷èì A+DA= F(x±Dx).
Ðàçëîæèâ ïðàâóþ ÷àñòü ýòîãî ðàâåíñòâà â ðÿä Òåéëîðà è ïðåíåáðåãàÿ ÷ëåíàìè ðàçëîæåíèÿ, ñîäåðæàùèìè Dõ â ñòåïåíè âûøå ïåðâîé, ïîëó÷èì
A+DA » F(x) ± Dx èëè DA » ± Dx.
Îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà èçìåðåíèÿ ôóíêöèè îïðåäåëèòñÿ èç âûðàæåíèÿ
.
Åñëè èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà À ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ: A=F(x, y,...,t), òî àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà êîñâåííûõ èçìåðåíèé
.
×àñòíûå îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè êîñâåííîãî èçìåðåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì ; è ò. ä. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé
.
Îñòàíîâèìñÿ òàêæå íà îñîáåííîñòÿõ îöåíêè ðåçóëüòàòà êîñâåííîãî èçìåðåíèÿ ïðè íàëè÷èè ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè.
Äëÿ îöåíêè ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè ðåçóëüòàòîâ êîñâåííûõ èçìåðåíèé âåëè÷èíû À áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé âåëè÷èí x, y,…, t èñêëþ÷åíû, à ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ ýòèõ æå âåëè÷èí íå çàâèñÿò äðóã îò äðóãà.
Ïðè êîñâåííûõ èçìåðåíèÿõ çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû íàõîäÿò ïî ôîðìóëå ,
ãäå - ñðåäíèå èëè ñðåäíèå âçâåøåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí x, y,…, t .
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû À öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ, ïîëó÷åííûå ïðè èçìåðåíèÿõ x, y,…, t .
 îáùåì âèäå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ s êîñâåííîãî èçìåðåíèÿ ñëóæèò ñëåäóþùàÿ ôîðìóëà:
, (4.7)
ãäå Dx ; Dy ;…; Dt — òàê íàçûâàåìûå ÷àñòíûå ïîãðåøíîñòè êîñâåííîãî èçìåðåíèÿ ; ; …; ; ; ; … ; — ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå À ïî x, y,…, t ; sx; sy ,…, st , …— ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé âåëè÷èí x, y,…, t .
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ÷àñòíûå ñëó÷àè ïðèìåíåíèÿ óðàâíåíèÿ (4.7), êîãäà ôóíêöèîíàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó êîñâåííî è íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìûìè âåëè÷èíàìè âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé A = k×xa×yb×zg , ãäå k - ÷èñëîâîé êîýôôèöèåíò (áåçðàçìåðíûé).
 ýòîì ñëó÷àå ôîðìóëà (4.7) ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä:
.
Åñëè a = b = g = 1 è A = k×x×y×z, òî ôîðìóëà îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè óïðîùàåòñÿ äî âèäà .
Ýòà ôîðìóëà ïðèìåíèìà, íàïðèìåð, äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ îáúåìà ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèÿ âûñîòû, øèðèíû è ãëóáèíû ðåçåðâóàðà, èìåþùåãî ôîðìó ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà.
4.5. Ïðàâèëà ñóììèðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ è ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé
Ïîãðåøíîñòü ñëîæíûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ çàâèñèò îò ïîãðåøíîñòåé îòäåëüíûõ åãî óçëîâ (áëîêîâ). Ïîãðåøíîñòè ñóììèðóþòñÿ ïî îïðåäåëåííûì ïðàâèëàì.
Ïóñòü, íàïðèìåð, èçìåðèòåëüíûé ïðèáîð ñîñòîèò èç m áëîêîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ îáëàäàåò íåçàâèñèìûìè äðóã îò äðóãà ñëó÷àéíûìè ïîãðåøíîñòÿìè. Ïðè ýòîì èçâåñòíû àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ñðåäíèõ êâàäðàòè÷åñêèõ sk èëè ìàêñèìàëüíûõ Ìk ïîãðåøíîñòåé êàæäîãî áëîêà.
Àðèôìåòè÷åñêîå ñóììèðîâàíèå èëè äàåò ìàêñèìàëüíóþ ïîãðåøíîñòü ïðèáîðà, êîòîðàÿ èìååò íè÷òîæíî ìàëóþ âåðîÿòíîñòü è ïîýòîìó ðåäêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îöåíêè òî÷íîñòè ðàáîòû ïðèáîðà â öåëîì. Ñîãëàñíî òåîðèè îøèáîê ðåçóëüòèðóþùàÿ ïîãðåøíîñòü sðåç è Ìðåç îïðåäåëÿåòñÿ ñëîæåíèåì ïî êâàäðàòè÷åñêîìó çàêîíó èëè .
Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ è ðåçóëüòèðóþùàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ: . (4.8)
Óðàâíåíèå (4.8) ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîïóñòèìûõ ïîãðåøíîñòåé îòäåëüíûõ áëîêîâ ðàçðàáàòûâàåìûõ ïðèáîðîâ ñ çàäàííîé îáùåé ïîãðåøíîñòüþ èçìåðåíèÿ. Ïðè êîíñòðóèðîâàíèè ïðèáîðà îáû÷íî çàäàþòñÿ ðàâíûìè ïîãðåøíîñòÿìè äëÿ îòäåëüíûõ âõîäÿùèõ â íåãî áëîêîâ. Åñëè ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî èñòî÷íèêîâ ïîãðåøíîñòåé, êîòîðûå íà êîíå÷íûé ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ âëèÿþò íåîäèíàêîâî (èëè ïðèáîð ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ áëîêîâ ñ ðàçíûìè ïîãðåøíîñòÿìè), â ôîðìóëó (4.8) ñëåäóåò ââåñòè âåñîâûå êîýôôèöèåíòû ki :
, (4.9)
ãäå d1, d2, … , dm — îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè îòäåëüíûõ óçëîâ (áëîêîâ) èçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà; k1, k2, … , km - êîýôôèöèåíòû, ó÷èòûâàþùèå ñòåïåíü âëèÿíèÿ ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè äàííîãî áëîêà íà ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ.
Ïðè íàëè÷èè ó èçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà (èëè åãî áëîêîâ) òàêæå è ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé îáùàÿ ïîãðåøíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ èõ ñóììîé:
, ãäå dñ(im) - ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü îò âîçäåéñò- âèÿ íà i-é áëîê m-ãî ôàêòîðà; di - ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè äëÿ i-ãî áëîêà.
Ñóììèðîâàíèå ïîãðåøíîñòåé, èìåþùèõ âçàèìíóþ êîððåëÿöèîííóþ ñâÿçü, îñíîâàíî íà ñëåäóþùåì ïîëîæåíèè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé: äèñïåðñèÿ ñóììû äâóõ êîððåëèðîâàííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ äèñïåðñèÿìè è è êîýôôèöèåíòîì êîððåëÿöèè r12, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
.
Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî ñðåäíÿÿ êâàäðàòè÷åñêàÿ ðåçóëüòèðóþùàÿ ïîãðåøíîñòü âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
. (4.10)
Íà ïðàêòèêå îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ äâóìÿ êðàéíèìè ñëó÷àÿìè ôîðìóëû (4.10); ïðè r12 » ±1, êîãäà ñîñòàâëÿþùèå ïîãðåøíîñòè ñóììèðóþòñÿ àëãåáðàè÷åñêè: = s1+ s2 è ïðè r12 » 0, êîãäà ïîãðåøíîñòè ñóììèðóþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêè: . Òàêîé æå ïîäõîä ñïðàâåäëèâ è äëÿ áîëüøåãî ÷èñëà ñîñòàâëÿþùèõ.
Ïðè îöåíêå âëèÿíèÿ ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî òî÷íîñòü èçìåðåíèé â îñíîâíîì çàâèñèò îò ïîãðåøíîñòåé, áîëüøèõ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå, à íåêîòîðûå íàèìåíüøèå ïîãðåøíîñòè ìîæíî âîîáùå íå ó÷èòûâàòü. ×àñòíàÿ ïîãðåøíîñòü îöåíèâàåòñÿ íà îñíîâàíèè òàê íàçûâàåìîãî êðèòåðèÿ íè÷òîæíîé ïîãðåøíîñòè, êîòîðûé çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Äîïóñòèì, ÷òî ñóììàðíàÿ ïîãðåøíîñòü dðåç îïðåäåëåíà ïî ôîðìóëå (4.8) ñ ó÷åòîì âñåõ m ÷àñòíûõ ïîãðåøíîñòåé, ñðåäè êîòîðûõ íåêîòîðàÿ ïîãðåøíîñòü di èìååò ìàëîå çíà÷åíèå. Åñëè ñóììàðíàÿ ïîãðåøíîñòü d¢ðåç, âû÷èñëåííàÿ áåç ó÷åòà ïîãðåøíîñòè di, îòëè÷àåòñÿ îò dðåç íå áîëåå ÷åì íà 5 %, ò.å. dðåç-d¢ðåç< 0,05×dðåç èëè 0,95×dðåç<d¢ðåç , òî di ìîæíî ñ÷èòàòü íè÷òîæíîé ïîãðåøíîñòüþ. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî (d¢ðåç)2 = d2ðåç - d2i , ëåãêî óñòàíîâèòü êðèòåðèé íè÷òîæíîé ïîãðåøíîñòè: di £ 0,3×dðåç . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî åñëè ÷àñòíàÿ ïîãðåøíîñòü ìåíüøå 30 % îáùåé ïîãðåøíîñòè, òî ýòîé ÷àñòíîé ïîãðåøíîñòüþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.  ñëó÷àå íåñêîëüêèõ ïîãðåøíîñòåé êðèòåðèé íè÷òîæíîñòè èõ ñîâîêóïíîñòè èìååò âèä .
 ïðàêòèêå òåõíè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ ìåíåå ñòðîãèì êðèòåðèåì - â ýòè ôîðìóëû ââîäÿò êîýôôèöèåíò 0,4.
4.6. Ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèÿ
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ èìååò öåííîñòü ëèøü òîãäà, êîãäà ìîæíî îöåíèòü åãî èíòåðâàë íåîïðåäåëåííîñòè, ò.å. ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòè. Ïîýòîìó ðåçóëüòàò èçìåðåíèé äîëæåí ñîäåðæàòü çíà÷åíèå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû è õàðàêòåðèñòèêè òî÷íîñòè ýòîãî çíà÷åíèÿ, êîòîðûìè ÿâëÿþòñÿ ñèñòåìàòè÷åñêèå è ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè. Êîëè÷åñòâåííûå ïîêàçàòåëè ïîãðåøíîñòåé, ñïîñîáû èõ âûðàæåíèÿ, à òàêæå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé ðåãëàìåíòèðóþòñÿ ÃÎÑÒ 8.011-72 «Ïîêàçàòåëè òî÷íîñòè èçìåðåíèé è ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé». Ðàññìîòðèì îñíîâíûå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé.
Ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà ïðÿìîãî îäíîêðàòíîãî èçìåðåíèÿ çàâèñèò îò ìíîãèõ ôàêòîðîâ, íî â ïåðâóþ î÷åðåäü îïðåäåëÿåòñÿ ïîãðåøíîñòüþ èñïîëüçóåìûõ ñðåäñòâ èçìåðåíèé. Ïîýòîìó â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíîé
ïîãðåøíîñòè, êîòîðîé â äàííîé òî÷êå äèàïàçîíà èçìåðåíèé õàðàêòåðèçóåòñÿ èñïîëüçóåìîå ñðåäñòâî èçìåðåíèé.
Ïîãðåøíîñòè ñðåäñòâ èçìåðåíèé èçìåíÿþòñÿ â äèàïàçîíå èçìåðåíèé. Ïîýòîìó â êàæäîì ñëó÷àå, äëÿ êàæäîãî èçìåðåíèÿ íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè âû÷èñëåíèÿ ïîãðåøíîñòè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé, èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (3.19) – (3.21) íîðìèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòè ñîîòâåòñòâóþùåãî ñðåäñòâà èçìåðåíèé. Âû÷èñëÿòüñÿ äîëæíà êàê àáñîëþòíàÿ, òàê è îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ, òàê êàê ïåðâàÿ èç íèõ íóæíà äëÿ îêðóãëåíèÿ ðåçóëüòàòà è åãî ïðàâèëüíîé çàïèñè, à âòîðàÿ — äëÿ îäíîçíà÷íîé ñðàâíèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêè åãî òî÷íîñòè.
Äëÿ ðàçíûõ õàðàêòåðèñòèê íîðìèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòåé ÑÈ ýòè âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ ïî-ðàçíîìó, ïîýòîìó ðàññìîòðèì òðè õàðàêòåðíûõ ñëó÷àÿ.
1. Êëàññ ïðèáîðà óêàçàí â âèäå îäíîãî ÷èñëà q, çàêëþ÷åííîãî â êðóæîê. Òîãäà îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà (â ïðîöåíòàõ) g = q, à àáñîëþòíàÿ åãî ïîãðåøíîñòü Dõ = q×x/100.
2. Êëàññ ïðèáîðà óêàçàí îäíèì ÷èñëîì p (áåç êðóæêà). Òîãäà àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ Dõ = p×xk /100, ãäå xk — ïðåäåë èçìåðåíèÿ, íà êîòîðîì îíî ïðîèçâîäèëîñü, à îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ (â ïðîöåíòàõ) íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå ,
ò å. â ýòîì ñëó÷àå ïðè èçìåðåíèè, êðîìå îòñ÷åòà èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû õ îáÿçàòåëüíî äîëæåí áûòü çàôèêñèðîâàí è ïðåäåë èçìåðåíèé xk , èíà÷å âïîñëåäñòâèè íåëüçÿ áóäåò âû÷èñëèòü ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà.
3. Êëàññ ïðèáîðà óêàçàí äâóìÿ ÷èñëàìè â âèäå c/d.  ýòîì ñëó÷àå óäîáíåå âû÷èñëèòü îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü d ðåçóëüòàòà ïî ôîðìóëå (3.21), à óæå çàòåì íàéòè àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü êàê Dx = d×x/100.
Ïîñëå ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëåíèé ïîãðåøíîñòè èñïîëüçóþò îäíó èç ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòà èçìåðåíèé â ñëåäóþùåì âèäå: õ; ±D è d, ãäå õ – èçìåðåííîå çíà÷åíèå; D – àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ; d -îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ. Íàïðèìåð, ïðîèçâîäèòñÿ ñëåäóþùàÿ çàïèñü: «Èçìåðåíèå ïðîèçâåäåíî ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ d = … %. Èçìåðåííîå çíà÷åíèå õ = (À ± D) , ãäå À – ðåçóëüòàò èçìåðåíèé».
Îäíàêî áîëåå íàãëÿäíî óêàçàòü ïðåäåëû èíòåðâàëà íåîïðåäåëåííîñòè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû â âèäå: x = (A-D)¸(A+D) èëè (A-D) < õ < (A+D) ñ óêàçàíèåì åäèíèö èçìåðåíèÿ.
Äðóãàÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ óñòàíàâëèâàåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå: õ; D îò Dí äîDâ; Ð, ãäå õ – ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ â åäèíèöàõ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû; D , Dí , Dâ – ñîîòâåòñòâåííî ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ñ íèæíåé è âåðõíåé å¸ ãðàíèöàìè â òåõ æå åäèíèöàõ; Ð – âåðîÿòíîñòü, ñ êîòîðîé ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ íàõîäèòñÿ â ýòèõ ãðàíèöàõ.
ÃÎÑÒ 8.011-72 äîïóñêàåò è äðóãèå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèÿ, îòëè÷àþùèåñÿ îò ïðèâåäåííûõ ôîðì òåì, ÷òî â íèõ óêàçûâàþò ðàçäåëüíî õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìàòè÷åñêîé è ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ. Ïðè ýòîì äëÿ ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè óêàçûâàþò å¸ âåðîÿòíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè.  ýòîì ñëó÷àå îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè ÿâëÿþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå Ì[Dõñ], ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå s[Dõñ] è åå äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë. Âûäåëåíèå ñèñòåìàòè÷åñêîé è ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñòè öåëåñîîáðàçíî, åñëè ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ áóäåò èñïîëüçîâàí ïðè äàëüíåéøåé îáðàáîòêå äàííûõ, íàïðèìåð, ïðè îïðåäåëåíèè ðåçóëüòàòà êîñâåííûõ èçìåðåíèé è îöåíêå åãî òî÷íîñòè, ïðè ñóììèðîâàíèè ïîãðåøíîñòåé è ò. ï.
Ëþáàÿ èç ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ, ïðåäóñìîòðåííàÿ ÃÎÑÒ 8.011-72, äîëæíà ñîäåðæàòü íåîáõîäèìûå äàííûå, íà îñíîâàíèè êîòîðûõ ìîæåò áûòü îïðåäåëåí äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ïîãðåøíîñòè ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë ìîæåò áûòü óñòàíîâëåí, åñëè èçâåñòíû âèä çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïîãðåøíîñòè è îñíîâíûå ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè ýòîãî çàêîíà.
.
Âàø êîììåíòàðèé î êíèãå Îáðàòíî â ðàçäåë Íàóêà
|
|