Áèáëèîòåêà

Òåîëîãèÿ

Êîíôåññèè

Èíîñòðàííûå ÿçûêè

Äðóãèå ïðîåêòû







Âàø êîììåíòàðèé î êíèãå

Åâêëèä. Íà÷àëà

ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ

Ïðåäèñëîâèå ïåðåâîä÷èêà

Êíèãà ïåðâàÿ

Êíèãà âòîðàÿ

Êíèãà òðåòüÿ

Êíèãà ÷åòâåðòàÿ

Êíèãà ïÿòàÿ

Êíèãà øåñòàÿ

Êîììåíòàðèè ê I êíèãå

Êîììåíòàðèè ê II êíèãå

Êîììåíòàðèè ê III êíèãå

Êîììåíòàðèè ê IV êíèãå

Êîììåíòàðèè ê V êíèãå

Êîììåíòàðèè ê VI êíèãå

Îò èçäàòåëüñòâà

Êíèãà ñåäüìàÿ

Êíèãà âîñüìàÿ

Êíèãà äåâÿòàÿ

Êíèãà äåñÿòàÿ

Êîììåíòàðèè ê êíèãå VII

Êîììåíòàðèè ê êíèãå VIII

Êîììåíòàðèè ê êíèãå IX

Êîììåíòàðèè ê êíèãå X

Îò èçäàòåëüñòâà

Êíèãà îäèííàäöàòàÿ

Êíèãà äâåíàäöàòàÿ

Êíèãà òðèíàäöàòàÿ

Êíèãà ÷åòûðíàäöàòàÿ

Êíèãà ïÿòíàäöàòàÿ

Êîììåíòàðèè ê êíèãå XI

Êîììåíòàðèè ê êíèãå XII

Êîììåíòàðèè ê êíèãå XIII

Êîììåíòàðèè ê êíèãå XIV è XV

Åâêëèä
Íà÷àëà (ãðå÷. Στοιχε?α, ëàò. Elementa) — ãëàâíûé òðóä Åâêëèäà, íàïèñàííûé îêîëî 300 ã. äî í. ý. è ïîñâÿù¸ííûé ñèñòåìàòè÷åñêîìó ïîñòðîåíèþ ãåîìåòðèè. Íà÷àëà — âåðøèíà àíòè÷íîé ãåîìåòðèè è àíòè÷íîé ìàòåìàòèêè âîîáùå, èòîã å¸ 300-ëåòíåãî ðàçâèòèÿ è îñíîâà äëÿ ïîñëåäóþùèõ èññëåäîâàíèé.

íàó÷íîå ïðîèçâåäåíèå, íàïèñàííîå Åâêëèäîì â 3 â. äî í. ý., ñîäåðæàùåå îñíîâû àíòè÷íîé ìàòåìàòèêè: ýëåìåíòàðíîé ãåîìåòðèè, òåîðèè ÷èñåë, àëãåáðû, îáùåé òåîðèè îòíîøåíèé è ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ ïëîùàäåé è îáú¸ìîâ, âêëþ÷àâøåãî ýëåìåíòû òåîðèè ïðåäåëîâ. Åâêëèä ïîäâ¸ë â ýòîì ñî÷èíåíèè èòîã òðåõñîòëåòíåìó ðàçâèòèþ ãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè è ñîçäàë ïðî÷íûé ôóíäàìåíò äëÿ äàëüíåéøèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. «Íà÷àëà» Åâêëèäà íå ÿâëÿþòñÿ, îäíàêî, ýíöèêëîïåäèåé ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé ñâîåé ýïîõè. Òàê, â «Íà÷àëàõ» Åâêëèäà íå èçëàãàåòñÿ òåîðèÿ êîíè÷åñêèõ ñå÷åíèé, êîòîðàÿ áûëà òîãäà äîñòàòî÷íî ðàçâèòà, îòñóòñòâóþò çäåñü è âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû.

Åâêëèä Íà÷àëà

"Íà÷àëà" Åâêëèäà ïîñòðîåíû ïî äåäóêòèâíîé ñèñòåìå: ñíà÷àëà ïðèâîäÿòñÿ îïðåäåëåíèÿ, ïîñòóëàòû è àêñèîìû, çàòåì ôîðìóëèðîâêè òåîðåì è èõ äîêàçàòåëüñòâà . Âñëåä çà îïðåäåëåíèåì îñíîâíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïîíÿòèé è îáúåêòîâ (íàïðèìåð, òî÷êè, ïðÿìîé) Åâêëèä äîêàçûâàåò ñóùåñòâîâàíèå îñòàëüíûõ îáúåêòîâ ãåîìåòðèè (íàïðèìåð, ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà) ïóò¸ì èõ ïîñòðîåíèÿ, êîòîðîå âûïîëíÿåòñÿ íà îñíîâàíèè ïÿòè ïîñòóëàòîâ.  ïîñòóëàòàõ óòâåðæäàåòñÿ âîçìîæíîñòü âûïîëíåíèÿ íåêîòîðûõ ýëåìåíòàðíûõ ïîñòðîåíèé, íàïðèìåð «÷òî îò âñÿêîé òî÷êè äî âñÿêîé òî÷êè (ìîæíî) ïðîâåñòè ïðÿìóþ ëèíèþ» (1 ïîñòóëàò); «È ÷òî îò âñÿêîãî öåíòðà è âñÿêèì ðàñòâîðîì (ìîæåò áûòü) îïèñàí êðóã» (III ïîñòóëàò). Îñîáîå ìåñòî ñðåäè ïîñòóëàòîâ çàíèìàåò V ïîñòóëàò (àêñèîìà î ïàðàëëåëüíûõ): «È åñëè ïðÿìàÿ, ïàäàþùàÿ íà äâå ïðÿìûå, îáðàçóåò âíóòðåííèå è ïî îäíó ñòîðîíó óãëû, ìåíüøèå äâóõ ïðÿìûõ, òî ïðîäîëæåííûå ýòè ïðÿìûå íåîãðàíè÷åííî âñòðåòÿòñÿ ñ òîé ñòîðîíîé, ãäå óãëû ìåíüøå äâóõ ïðÿìûõ». Îòíîñèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü ôîðìóëèðîâêè ïðèâåëà ê ñòðåìëåíèþ ìíîãèõ ìàòåìàòèêîâ (íà ïðîòÿæåíèè ïî÷òè 2 òûñ. ëåò) âûâåñòè åãî êàê òåîðåìó èç äð. îñíîâíûõ ïîëîæåíèé ãåîìåòðèè. Ïîïûòêè äîêàçàòü V ïîñòóëàò ïðîäîëæàëèñü âïëîòü äî ðàáîò Í. È.Ëîáà÷åâñêîãî, ïîñòðîèâøåãî ïåðâóþ ñèñòåìó íååâêëèäîâîé ãåîìåòðèè, â êîòîðîé ýòîò ïîñòóëàò íå âûïîëíÿåòñÿ . Çà ïîñòóëàòàìè â "Íà÷àëàõ" Åâêëèäà ïðèâîäÿòñÿ àêñèîìû — ïðåäëîæåíèÿ î ñâîéñòâàõ îòíîøåíèé ðàâåíñòâà è íåðàâåíñòâà ìåæäó âåëè÷èíàìè. Íàïðèìåð: «Ðàâíûå îäíîìó è òîìó æå ðàâíû è ìåæäó ñîáîé» (1-ÿ àêñèîìà); «È öåëîå áîëüøå ÷àñòè» (8-ÿ àêñèîìà).

Ãðå÷åñêîå íàçâàíèå êíèãè – «Ñòîéõåéÿ» – èñõîäíî îáîçíà÷àëî àëôàâèò, à òàêæå ýëåìåíòû, â ÷àñòíîñòè, òå, èç êîòîðûõ ñîñòîèò ìèðîçäàíèå; ãðåêè íàñ÷èòûâàëè ÷åòûðå ýëåìåíòà – çåìëþ, âîäó, îãîíü è âîçäóõ (ðóñ. «ñòèõèÿ» òàêæå ïðîèñõîäèò îò ãðå÷. «ñòîéõåéÿ»). Ôèëîñîô-íåîïëàòîíèê V â. í. ý. Ïðîêë â êîììåíòàðèÿõ ê «Íà÷àëàì» óòâåðæäàåò, ÷òî ñòðóêòóðà êíèãè îòîáðàæàåò óñòðîéñòâî êîñìîñà: îíà íà÷èíàåòñÿ ñ ñàìûõ ïðîñòûõ ïîíÿòèé – òî÷êè è ïðÿìîé – ÷òîáû â êîíöå êîíöîâ ïðèäòè ê ó÷åíèþ î ïðàâèëüíûõ ìíîãîãðàííèêàõ, êîòîðûå, ñîãëàñíî ôèëîñîôèè Ïëàòîíà, ëåæàò â îñíîâå ñòðóêòóðû ìèðà (÷åòûðå ýëåìåíòà èìåþò ôîðìû ÷åòûðåõ èç ïÿòè ïðàâèëüíûõ ìíîãîãðàííèêîâ, à âåñü ìèð â öåëîì – ôîðìó ïÿòîãî, äîäåêàýäðà).

Òåêñò Íà÷àë íà ïðîòÿæåíèè âåêîâ áûëè ïðåäìåòîì äèñêóññèé, ê íèì íàïèñàíû ìíîãî÷èñëåííûå êîììåíòàðèè. Èç àíòè÷íûõ êîììåíòàðèåâ äî íàñ äîø¸ë êîììåíòàðèé, íàïèñàííûé Ïðîêëîì. Ýòîò òåêñò ÿâëÿåòñÿ âàæíåéøèì èñòî÷íèêîì ïî èñòîðèè è ìåòîäîëîãèè ãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè. Ïðîêë äàåò êðàòêîå èçëîæåíèå èñòîðèè ãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè (ò. í. Åâäåìîâ êàòàëîã ãåîìåòðîâ), îáñóæäàåò âçàèìîñâÿçü ìåòîäà Åâêëèäà è ëîãèêè Àðèñòîòåëÿ, ðîëü âîîáðàæåíèÿ â äîêàçàòåëüñòâàõ.

Íà÷àëà îêàçàëè îãðîìíîå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè âïëîòü äî Íîâåéøåãî âðåìåíè. Êíèãà ïåðåâåäåíà íà ìíîæåñòâî ÿçûêîâ ìèðà. Òàê, íà êèòàéñêîì ÿçûêå ïåðâûå 6 êíèã Íà÷àë èçäàë Ìàòòåî Ðè÷÷è âî âðåìÿ ñâîåé ìèññèè â Êèòàå (1583—1610). Ïî êîëè÷åñòâó ïåðåèçäàíèé Íà÷àëà íå èìåþò ñåáå ðàâíûõ ñðåäè ñâåòñêèõ êíèã.

Àëüáåðò Ýéíøòåéí òàê îöåíèâàë "Íà÷àëà": «Ýòî óäèâèòåëüíåéøåå ïðîèçâåäåíèå ìûñëè äàëî ÷åëîâå÷åñêîìó ðàçóìó òó óâåðåííîñòü â ñåáå, êîòîðàÿ áûëà íåîáõîäèìà äëÿ åãî ïîñëåäóþùåé äåÿòåëüíîñòè. Òîò íå ðîæäåí äëÿ òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, êòî â ìîëîäîñòè íå âîñõèùàëñÿ ýòèì òâîðåíèåì»

Ñî÷èíåíèå Åâêëèäà ñîñòîèò èç 15 êíèã.  1-é êíèãå ôîðìóëèðóþòñÿ èñõîäíûå ïîëîæåíèÿ ãåîìåòðèè, à òàêæå ñîäåðæàòñÿ îñíîâîïîëàãàþùèå òåîðåìû ïëàíèìåòðèè, ñðåäè êîòîðûõ òåîðåìà î ñóììå óãëîâ òðåóãîëüíèêà è òåîðåìà Ïèôàãîðà. Âî 2-é êíèãå èçëàãàþòñÿ îñíîâû ãåîìåòðè÷åñêîé àëãåáðû. 3-ÿ êíèãà ïîñâÿùåíà ñâîéñòâàì êðóãà, åãî êàñàòåëüíûõ è õîðä.  4-é êíèãå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðàâèëüíûå ìíîãîóãîëüíèêè. Êíèãà 5-ÿ è 6-ÿ ïîñâÿùåíû òåîðèè îòíîøåíèé è åå ïðèìåíåíèþ ê ðåøåíèþ àëãåáðàè÷åñêèõ çàäà÷. Êíèãà 7-ÿ, 8-ÿ è 9-ÿ ïîñâÿùåíû òåîðèè öåëûõ è ðàöèîíàëüíûõ ÷èñåë.  êíèãå 10-é ðàññìàòðèâàþòñÿ êâàäðàòè÷íûå èððàöèîíàëüíîñòè.  êíèãå 11-é ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâû ñòåðåîìåòðèè.  12-é êíèãå äîêàçûâàþòñÿ òåîðåìû, îòíîñÿùèåñÿ ê ïëîùàäè êðóãà è îáúåìó øàðà, âûâîäÿòñÿ îòíîøåíèÿ îáúåìîâ ïèðàìèä, êîíóñîâ, ïðèçì è öèëèíäðîâ.  îñíîâó 13-é êíèãè ëåãëè ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå Òåýòåòîì â îáëàñòè ïðàâèëüíûõ ìíîãîãðàííèêîâ. Êíèãè 14-ÿ è 15-ÿ íå ïðèíàäëåæàò Åâêëèäó, îíè áûëè íàïèñàíû ïîçäíåå: 14-ÿ — âî II â. äî í. ý., à 15-ÿ — â VI â.


Ïåðåâîä ñ ãðå÷åñêîãî è êîììåíòàðèè Ä.Ä.Ìîðäóõàé-Áîëòîâñêîãî
ïðè ðåäàêöèîííîì ó÷àñòèè Ì.ß.Âûãîäñêîãî è È.Í.Âåñåëîâñêîãî.
Èçäàòåëüñòâî: Ìîñêâà - Ëåíèíãðàä, ÎÃÈÇ-ÃÈÒÒË
Ãîä: 1948
Ñòðàíèö: 446 (òîì 1), 510 (òîì 2), 330 (òîì 3)
Ñåðèÿ èëè Âûïóñê: Êëàññèêà åñòåñòâîçíàíèÿ
.

Âàø êîììåíòàðèé î êíèãå
Îáðàòíî â ðàçäåë Íàóêà












 





Íàâåðõ

sitemap:
Âñå ïðàâà íà êíèãè ïðèíàäëåæàò èõ àâòîðàì. Åñëè Âû àâòîð òîé èëè èíîé êíèãè è íå æåëàåòå, ÷òîáû êíèãà áûëà îïóáëèêîâàíà íà ýòîì ñàéòå, ñîîáùèòå íàì.