Áèáëèîòåêà

Òåîëîãèÿ

Êîíôåññèè

Èíîñòðàííûå ÿçûêè

Äðóãèå ïðîåêòû







Âàø êîììåíòàðèé î êíèãå

Êàíòîð Ã. Òðóäû ïî òåîðèè ìíîæåñòâ

ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ

Îò ðåäàêöèè (7).
I. ÐÀÁÎÒÛ ÏÎ ÒÅÎÐÈÈ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
1. Îáîáùåíèå îäíîé òåîðåìû èç òåîðèè òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ðÿäîâ (9).
2. Îá îäíîì ñâîéñòâå ñîâîêóïíîñòè âñåõ äåéñòâèòåëüíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ÷èñåë (18).
3. Ê èçó÷åíèþ î ìíîãîîáðàçèÿõ (22).
4. Îá îäíîé òåîðåìå èç òåîðèè íåïðåðûâíûõ ìíîãîîáðàçèé (36).
5. Î áåñêîíå÷íûõ ëèíåéíûõ òî÷å÷íûõ ìíîãîîáðàçèÿõ (5.1-5.6) (40).
6. Î ðàçëè÷íûõ òåîðåìàõ òåîðèè òî÷å÷íûõ ìíîæåñòâ, ðàñïîëîæåííûõ â íåïðåðûâíîì ïðîñòðàíñòâå n èçìåðåíèé. Ñîîáùåíèå ïåðâîå (141).
7. Î ìîùíîñòè ñîâåðøåííûõ òî÷å÷íûõ ìíîæåñòâ (146).
8. Î ðàçëè÷íûõ òåîðåìàõ èç òåîðèè òî÷å÷íûõ ìíîæåñòâ â n-êðàòíî ïðîòÿæåííîì íåïðåðûâíîì ïðîñòðàíñòâå Gn. Ñîîáùåíèå âòîðîå (154).
9. Îá îäíîì ýëåìåíòàðíîì âîïðîñå ó÷åíèÿ î ìíîãîîáðàçèÿõ (170).
10. Ê îáîñíîâàíèþ ó÷åíèÿ î òðàíñôèíèòíûõ ìíîæåñòâàõ (173).
II. ÐÀÁÎÒÛ ÏÎ ÔÈËÎÑÎÔÑÊÈÌ ÂÎÏÐÎÑÀÌ ÒÅÎÐÈÈ ÌÍÎÆÅÑÒÂ
1. Ïðèíöèïû òåîðèè ïîðÿäêîâûõ òèïîâ. Ïåðâîå ñîîáùåíèå (246).
2. Î ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ çðåíèÿ íà àêòóàëüíî áåñêîíå÷íîå (262).
3. Ê ó÷åíèþ î òðàíñôèíèòíîì (268).
4. Îñíîâàíèÿ àðèôìåòèêè (325).
ÄÎÏÎËÍÅÍÈß
Ïåðåïèñêà Êàíòîðà ñ Äåäåêèíäîì (327).
ÏÐÈËÎÆÅÍÈß
Ïîñëåñëîâèå. Êîëìîãîðîâ Ë.Í., Þøêåâè÷ Ë.Ï. (373).
Ãåîðã Êàíòîð (Áèîãðàôè÷åñêàÿ ñïðàâêà). Ìåäâåäåâ Ô.À. (382).
Áèáëèîãðàôèÿ (389).
Ïðèìå÷àíèÿ (400).
Óêàçàòåëü îñíîâíûõ ïîíÿòèé òåîðèè ìíîæåñòâ (421).
Óêàçàòåëü èìåí (423).


Êàíòîð

Êàíòîð (Cantor) Ãåîðã (3.3.1845, Ïåòåðáóðã, - 6.1.1918, Ãàëëå), íåìåöêèé ìàòåìàòèê.  1867 îêîí÷èë Áåðëèíñêèé óíèâåðñèòåò. Êàíòîð ðàçðàáîòàë òåîðèþ áåñêîíå÷íûõ ìíîæåñòâ (ñì. Ìíîæåñòâ òåîðèÿ) è òåîðèþ òðàíñôèíèòíûõ ÷èñåë.  1874 îí äîêàçàë íåñ÷¸òíîñòü ìíîæåñòâà âñåõ äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë, óñòàíîâèâ ò.î. ñóùåñòâîâàíèå íåýêâèâàëåíòíûõ (ò.å. èìåþùèõ ðàçíûå ìîùíîñòè) áåñêîíå÷íûõ ìíîæåñòâ, ñôîðìóëèðîâàë (1878) îáùåå ïîíÿòèå ìîùíîñòè ìíîæåñòâà.  1879-84 Êàíòîð ñèñòåìàòè÷åñêè èçëîæèë ïðèíöèïû ñâîåãî ó÷åíèÿ î áåñêîíå÷íîñòè. Êàíòîð ââ¸ë ïîíÿòèÿ ïðåäåëüíîé òî÷êè, ïðîèçâîäíîãî ìíîæåñòâà, ïîñòðîèë ïðèìåð ñîâåðøåííîãî ìíîæåñòâà (ñì. Êàíòîðà ìíîæåñòâî), ðàçâèë îäíó èç òåîðèé èððàöèîíàëüíûõ ÷èñåë, ñôîðìóëèðîâàë îäíó èç àêñèîì íåïðåðûâíîñòè (ñì. Êàíòîðà àêñèîìà).  1897 îòîø¸ë îò íàó÷íîãî òâîð÷åñòâà. Èäåè Êàíòîð âñòðåòèëè ñî ñòîðîíû ñîâðåìåííèêîâ ðåçêîå ñîïðîòèâëåíèå, â ÷àñòíîñòè ñî ñòîðîíû Ë. Êðîíåêåðà, íî âïîñëåäñòâèè îêàçàëè áîëüøîå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè.

Ïðåäèñëîâèå

Âðÿä ëè ìîæíî íàçâàòü êàêóþ-ëèáî âîçíèêøóþ â ïîñëåäíåé òðåòè ïðîøëîãî ñòîëåòèÿ ìàòåìàòè÷åñêóþ äèñöèïëèíó, êîòîðàÿ îêàçàëà áû áîëüøåå âëèÿíèå íà ïîñëåäóþùèé ïðîãðåññ âñåé ìàòåìàòèêè è, øèðå, íà ìàòåìàòè÷åñêîå ìûøëåíèå â öåëîì, ÷åì òåîðèÿ ìíîæåñòâ. Ê èäåÿì òåîðèè ìíîæåñòâ â ðàçíîå âðåìÿ ïîäõîäèëè ñ ðàçíûõ ñòîðîí ìíîãèå ó÷åíûå, íî îôîðìëåíèå åå â ñàìîñòîÿòåëüíóþ íàóêó, ñî ñâîèìè îñîáûìè ïðåäìåòîì è ìåòîäàìè èññëåäîâàíèÿ, îñóùåñòâèë íà ïðîòÿæåíèè ÷åòâåðòè âåêà â ðàáîòàõ 1872 — 1897 ãã. Ãåîðã Êàíòîð. Ñðåäè ñîâðåìåííèêîâ Êàíòîðà ïðàâèëüíî îöåíèëè çíà÷åíèå ýòèõ ðàáîò òîëüêî íåìíîãèå, ïðåæäå âñåãî Ðèõàðä Äåäåêèíä, êîòîðûé âíåñ ñîáñòâåííûé çíà÷èòåëüíûé âêëàä â íîâóþ òåîðèþ. Îáíàðóæåííûå â êîíöå Õ1Õ — íà÷àëå ÕÕ ââ. ëîãè÷åñêèå è ìåòîäîëîãè÷åñêèå ïàðàäîêñû òåîðèè ìíîæåñòâ îòïóãíóëè íåêîòîðûõ âûäàþùèõñÿ ìàòåìàòèêîâ, ïåðâîíà÷àëüíî ïðèâåòñòâîâàâøèõ åå ïîÿâëåíèå, êàê Àíðè Ïóàíêàðå. Îäíàêî ïëîäîòâîðíûå ïðèëîæåíèÿ òåîðèè ìíîæåñòâ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ àíàëèçà ñòèìóëèðîâàëè åå äàëüíå÷øóþ ðàçðàáîòêó âî ìíîãèõ íàïðàâëåíèÿõ, â òîì ÷èñëå ãëóáîêîå èññëåäîâàíèå ñàìûõ åå îñíîâ ñðåäñòâàìè áóðíî ðàñöâåòàâøåé ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè. Êàêèå-ëèáî îêîí÷àòåëüíûå è îáïãåïðèçíàííûå ðåøåíèÿ âñåõ òðóäíîñòåé íå äîñòèãíóòû è âñå áîëåå è áîëåå òîíêèå èçûñêàíèÿ çäåñü ïðîäîëæàþòñÿ; âìåñòå ñ òåì ñîâðåìåííàÿ ìàòåìàòèêà íå ìîæåò îáîéòèñü áåç îñíîâíîãî àïïàðàòà ïîíÿòèé è ïðèåìîâ òåîðèè ìíîæåñòâ.

Èçäàíèå íà ðóññêîì ÿçûêå ïîëíîãî ñîáðàíèÿ ñòàâøèõ êëàññè÷åñêèìè òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûõ ðàáîò Ã. Êàíòîðà ñóùåñòâåííî îáîãàòèò íàøó ïåðåâîäíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ëèòåðàòóðó. Äî ñèõ ïîð íà ðóññêèé ÿçûê áûëè ïåðåâåäåíû òîëüêî òðè ðàáîòû Êàíòîðà: «Îñíîâû îáùåãî ó÷åíèÿ î ìíîãîîáðàçèÿõ», «Î ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ çðåíèÿ íà àêòóàëüíî áåñêîíå÷íîå» è «Ê ó÷åíèþ î ìíîãîîáðàçèÿõ». Ýòîò ïåðåâîä, ñäåëàííûé Ï. Ñ. Þøêåâè÷åì, ñîñòàâèë øåñòîé âûïóñê «Íîâûõ èäåé â ìàòåìàòèêå» (ÑÏá., 1914), èçäàâàâøèõñÿ ïîä ðåäàêöèåé À. Â. Âàñèëüåâà. Ïåðåâîä Ï. Ñ. Þøêåâè÷à, äàâíî ñòàâøèé áèáëèîãðàôè÷åñêîé ðåäêîñòüþ, èñïîëüçîâàí ñ íåáîëüøèìè ðåäàêöèîííûìè èçìåíåíèÿìè Ô. À. Ìåäâåäåâûì è â íàñòîÿùåì îäíîòîìíèêå. Îñòàëüíûå äåñÿòü ðàáîò ïåðåâåäåíû Ô. À. Ìåäâåäåâûì âïåðâûå, òàê æå êàê è áîãàòàÿ ñîäåðæàïèåì ïåðåïèñêà Êàíòîðà ñ Äåäåêèíäîì, âåñüìà âàæíàÿ äëÿ óòî÷íåíèÿ ðîëè ïîñëåäíåãî â ðàçâèòèè òåîðèè ìíîæåñòâ.

Ïåðåâîä ñòàòåé Êàíòîðà ñäåëàí ñ îäíîòîìíèêà åãî ñî÷èíåíèé, âûøåäøåãî â 1932 ã. ïîä ðåäàêöèåé Ý. Öåðìåëî. Èç íàçâàííîãî îäíîòîìíèêà îòîáðàíû òîëüêî ðàáîòû ïî òåîðèè ìíîæåñòâ è åå ôèëîñîôñêèì âîïð ñàì, ê êîòîðûì äîáàâëåíà ñòàòüÿ «Ïðèíöèïû òåîðèè ïîðÿäêîâûõ òèïîâ. Ïåðâîå ñîîáùåíèå», íåäàâíî îïóáëèêîâàííàÿ À. Ãðàòòàí-Ãèííåñîì,— ïðè æèçíè Êàíòîðà îíà íå óâèäåëà ñâåòà è åå ðóêîïèñü õðàíèòñÿ â Øâåäñêîì èíñòèòóòå Ã. Ìèòòàã-Ëåôôëåðà. Ïåðåïèñêà Êàíòîðà ñ Äåäåêèíäîì, èç êîòîðîé â ñáîðíèê ñî÷èíåíèé ïîä ðåäàêöèåé Öåðìåëî âîøëî âñåãî ïÿòü ïèñåì 1899 ã., äàíà â ðóññêîì ïåðåâîäå ïî èçäàíèþ Ý. ͸òåð è Æ. Êàâàéåñà, âêëþ÷àþùåìó 49 ïèñåì 1872 — 1899 ãã.

Âñëåä çà ïåðåâîäàìè îòäåëüíûõ ðàáîò ïîìåùåíû ïðèìå÷àíèÿ Ý. Öåðìåëî, íàïèñàííûå èì ïðè èçäàíèè óïîìÿíóòîãî îäíîòîìíèêà ñî÷èíåíèé Ã. Êàíòîðà (îíè çàêëþ÷åíû â êâàäðàòíûå ñêîáêè), à â êîíöå êíèãè — ñòàòüÿ-ïîñëåñëîâèå ðåäàêòîðîâ, áèîãðàôè÷åñêèé î÷åðê è ïðèìå÷àíèÿ, ïðèíàäëåæàùèå Ô. À. Ìåäâåäåâó, ñïèñîê ëèòåðàòóðû, ïðåäìåòíûé è èìåííîé óêàçàòåëè.


Òåîðèÿ ìíîæåñòâ îêàçàëà îãðîìíîå âëèÿíèå íà ïðîãðåññ âñåé ìàòåìàòèêè è íà ìàòåìàòè÷åñêîå ìûøëåíèå â öåëîì.  ïðåäëàãàåìîé êíèãå ñîäåðæàòñÿ ïåðåâîäû òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûõ ðàáîò åå îñíîâíîãî ñîçäàòåëÿ Ãåîðãà Êàíòîðà, âêëþ÷àÿ íåäàâíî îáíàðóæåííóþ åãî áîëüøóþ ñòàòüþ è ïåðåïèñêó ñ Ð.Äåäåêèíäîì, à òàêæå ïðèìå÷àíèÿ Ý.Öåðìåëî ê íåìåöêîìó èçäàíèþ åãî òðóäîâ è äðóãèå ñïðàâî÷íûå ìàòåðèàëû (êðàòêóþ áèîãðàôèþ Ã.Êàíòîðà, ïðèìå÷àíèÿ ïåðåâîä÷èêà, ñïèñîê ëèòåðàòóðû, ïðåäìåòíûé è èìåííîé óêàçàòåëè). Íàñòîÿùåå èçäàíèå - íàèáîëåå ïîëíîå ñîáðàíèå ðàáîò Ã.Êàíòîðà ïî òåîðèè ìíîæåñòâ.
Êíèãà ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ, àñïèðàíòîâ, ñòóäåíòîâ è âñåõ, èíòåðåñóþùèõñÿ èñòîðèåé ìàòåìàòèêè è åå ôèëîñîôñêèìè àñïåêòàìè..

Âàø êîììåíòàðèé î êíèãå
Îáðàòíî â ðàçäåë Íàóêà












 





Íàâåðõ

sitemap:
Âñå ïðàâà íà êíèãè ïðèíàäëåæàò èõ àâòîðàì. Åñëè Âû àâòîð òîé èëè èíîé êíèãè è íå æåëàåòå, ÷òîáû êíèãà áûëà îïóáëèêîâàíà íà ýòîì ñàéòå, ñîîáùèòå íàì.