1.

1.

1.1.

- — .
. , , ( ) , , .
, , . , , 240 . ., , 300 . . , 300 . 240 . :

, . :

, < 1 () , . , , , . 1, . :

PV , (. presentvalue); 1 — (. cashflow). (.1.1) :

. . 60 . .
, , , , ( ) :

:

.
(. 1.3) :




t , t = 0, 1, 2, 3,..., , . () t- Et, 0 = 1 t = 1/V( 1 + E) t > 0.
, ( ), .
.
1. , 150 (200, 400, 600) . ., 200 (300, 600, 900) . . .
2. , , 10 (20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100) % 200 (300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100) . .
3. , , 10 (20,30,40,50, 60, 70, 80, 90, 100) % 100 (300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1200) . .
4. 2 3 1 = 1000 (10000, 12000, 12000, 14000, 15 000) PV = 800 (7000, 8000,9000, 7000, 8000),

1.2.

, , . , . . , . -, , , , .
( ) 2, 2, PV2. : PV = 2 2.
, 25 % .
. 125 . . «» (. . ):

, 100 . . , (. . ) 125 . . : , 100 . ., 125 . . ?
:

, :


:

:

  ( ) :

; - , ; ; PVn - , ; n— , n- .
n- :

.
1. , 3 (5, 8, 10) 30 (40, 50, 60) % 3 (6, 7, 8) .?
2. 3 (5, 8, 10) , 60 (70,80,90) % 1 (2,3, 4) .?
3. (. 2), 20 %. ( , , , .)

1.3.

: , () 125 ., — 150 ., — 160 . 25,30 40 % . ?
, :

, , :


:

t— , t = 1,..., n; Ct—- t-o ; Et t-. , .. 1.1. .

. 1.1

, , , . . . 1.1., .
, , .
, - . (. term structure of interest rates).
. , 7000 ., . . , , , .
. .1.2.

. 1.2

n- «Cn», .

n = 1

n  = 2

n = 3

n  = 4

n = 5

1000

5000

6000

6000

6000

3000

1000

1000

3000

3000

3000

3000

3000

5000

4000

3000

2000

, %

15

20

25

30

35

(.1.9):
:

, 6684,4 ., — 8162,5 ., — 6416 ., — 8622,3 . 7000 ., 315,6 .; 1162,5 ., 584 ., 1622,3 . , , , — .
, 8000 . , . .1.3—.1.5.

. 1.3

n , .

= 1

= 2

= 3

=4

= 5



1000
2000
3000

-
1000
1000

5000
1000
4000

6000
4000
3000

5000
5000
-

, %

10

15

20

25

30

. 1.4

Cn , .

= 1

= 2

n =3

=4

= 5

n = 6

1000

3000

4000

5000

6000

3000

1000

4000

3000

2000

3000

3000

5000

4000

1000

, %

20

25

25

20

20

25

. 1.5

n , .

= 1

n = 2

= 3

n = 4

n  = 5




1000
-
2000
-

1000
2000
3000
3000

2000
2000
3000
3000

2000
2000
3000
2000

3000
1000
-
2000

, %

15

20

25

30

30

, (- - , .).
. , , , , , .
, , 100 . ( ) 200 . : 300 ., — 100 . , : 1- — 10%, 2- - 15 %, 3- - 20 %?
. , , , .

, 300 . «» 281,8 . , , 1.
() :

, 281,8 . 284,7 .

, , . , , , . , .
, . .1.6-.1.9.

. 1.6

t

0

1

2

3

4

5

, .

200

300

300

n, .

800

1000

400

E, %

10

15

20

25

30

. 1.7

t

 

0

1

2

3

4

5

6

, .

150

200

300

400

Cn, .

150

400

500

1000

,%

15

20

25

30

40

50

. 1.8

t

0

1

2

3

4

5

6

7

, .

400

600

800

200

n, .

1000

1200

1300

1000

E, %

10

15

20

25

30

40

45

. 1.9

t

0

1

2

3

4

5

6

7

,

300

600

800

n,

300

400

400

600

700

E, %

10

15

25

30

40

50

^60

1.4. «»

«» . , , , « » , . . .
, , . «» .
, , :

  • «» (. . 1 = 2 = ... = = const);
  • (. . 1 = 2 = ... = = const).

«» :

(); ().
, « », . , 20 . . . , 40 % ? (.1.10).
= 20 000 ., = 40 % = 0,4

, 50 . . , , . . , — . , 50 . . 40 % .
. , . . rfo . , 20 . ., 24 . ., — 28,8 . . . ., 20 % .
, «» , 40 % . :
1 = 20 . .
2 = - C1 l,2 = C1(1q) = 24 . .
3 = 2 1,2 = 1 1,2 1,2 = 1 (1 + q)2 = 28,8 . .;
4= 3 1,2 = 1 (1 + q)3 = 34,56 . .,
q= 20 % = 0,2 — ;
:

PV1= 1 / (1 + E) = 20/1,4 = 14,286 . .;
PV2 = 2 / (1 + )2 = 1 (1 + q) / (1 + E)2 = 24 / 1,42 = 12,245 . .;
PV3 = 3 / (1 + E)3 = 1 (1 + q)2 / (1 + E)3 = 28,8 / 2,74 = 10,511 . .;
PV4 = 4 / (1 + E)4 = 1 (1 + q)3 / (1 + E)4 = 34,56 / 3,84 = 9 . .

:

«» . :

i — ( ,); E ; q— .
1 = 20 . ., = 0,4, q = 0,2:

, 20 % .
.
1. = 30, (40, 45, 50, 60, 70, 80) . . = 10 (20, 15, 20, 30, 35, 40) %.
2. , :

2.

, . , , , , , .
, , , . , , .
, , . , , . , .
: , , .
, , :
;
;
;
; , , , ;
, ;
, : - , , - , .
.
, , , (t) O(t) (. cash flow).
.
(), , .
, , , ( ) .
, , .
« » :
() , ;
, , ;
, , , . ( , ) .
, ( ) :
, , , ;
;
( / . .);
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(, ), , , , , .
, (, , ) , , . :
;
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- ;
;
;
; ;
.
, , .
() , t. . - .
(t) t-o (, t-) :

; J(t, t) — () t-o ( ).
, , .
, . , , .
, .
( ) , :
(), [ — NPV( . netpresentvalue)];
() [ PI( . profitabilityindex)];
() [ , , IRR( . internalrateofreturn)];
;
, .
, ( ), .
, , .
, :

Rt, t- ; t, t- ; , , .
, t-o() (). , . () , .
, ( ). , . , . . .
, t Kt t- , :

, — .
t* — t-, , :

.
:

. , : > 0, > 1, < 0, < 1. > 1 , < 1 — .
, . , () :

, , .

, = 0, . . , . . , . , () , «» . HR( . herdlerate). : > R , < HR, = HR .
, «», , : HR, .
: , (.. 1.1).

..1.1, , , . . . : -, (.1.17), -, .
, . . .
, , . , . , . , t = Rt - t t, Rt , t — .
, , t- tj (j = 1,n) pj (j= 1, ), :

t— ( ).
, t= t -t, (. 1.18) :

. . t Rt t.
(.1.18) (.1.19) :

Rt - t , . ( ) , , . σ t :

, (.1.21) , , . , , , :

().
(. 1.21), () :

Rt t — (. 1.22), :

, , :

, . . , σ (σ), . (σ = 0) 0, — 0. σ*, , *, . . * - 0. R* R0. . . 1.2 , , , .

.
1. . .1.10 , : ) 0,4; ) 0,3; ) 0,5. ?

. 1.10

t

R,

t

Rt - t

1/ (1 + E)t

1

300

2

400

3

500

4

600

400

5

800

400

6

900

400

7

1000

,400

8

800

300

9

600

300

2. . . 1.11. , 7- 40 %.

. 1.11

t

Rt

t

Rt - t

1/(1 + E)t

1

300

0,1

2

400

0,2

3

600

500

0,3

4

800

600

0,4

5

1000

600

0,4

6

1200

600

0,5

7

1400

700

0,5

8

1600

800

0,5

9

1200

600

0,6

10

800

400

0,6

3. . . 1.12 = 0,3. () Kt 20 %.

. 1.12

t

Rt

t

Kt

Rt - t

1 / (1 + E)t

1

500

300

2

800

500

3

1000

600

4

2000

1200

400

5

2400

1000

6

2800

1700

7

3000

1400

8

2000

800

9

1400

600

10

1200

400

11

800

400

4. . . 1.13. .

. 1.13

t

Rt

t

Kt

Rt - t

1 / (1 + E)t

0

400

0,3

1

400

400

0,3

2

400

400

0,3

3

1200

1000

400

0,3

4

1600

800

600

0,3

5

2000

1000

0,4

6

2200

1000

0,4

7

2400

1000

0,4

8

2600

1000

0,4

9

1800

600

0,5

10

1400

600

0,5

5. , .1.14 .1.15.

. 1.14

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Kt

1
2
3

1200 1300 1400

1400 1500 1600

2000 2000 2100

2200 2400 2600

2800 3000 3200

3200 3400 3600

3600 3600 3800

3300 3400 3500

2900 3000 3100

2500 2600 2700

t

1
2
3

400 500 600

600 700 800

700 800 900

900 1000 1100

1200 1200 1400

1400 1600 1800

1700 1800 1900

2100 2200 2400

1900 1900 2200

1700 1800 2000

1600 1700 1800

1500 1600 1700

t

1,2,3

0,2

0,2

0,2

0,4

0,4

0,4

0,5

0,5

0,5

0,6

0,6

0,6

. 1.15

t

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t

1
2
3

2000 2500 3000

2200 2700 3500

2300 2800 3600

2500 3000 3800

2600 3100 3900

2600 3100 4000

2800 3200 4000

2900 3300 4000

2700 300 3800

2400 2500 3300

2000 2300 2500

t

1
2
3

800 900 1000

1400 1800 2200

1600 2000 2400

1600 2000 2400

1600 2000 2400

1600 2000 2400

1500 1800 2200

1500 1800 2200

1500 1800 2200

1500 1800 2200

1300 1500 1800

1000 1000 800

t

1,2,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,4

0,4

0,4

0,4

0,5

0,5

0,5

0,5

, , , . . 1.2.

, , . .1.14-.1.15, . Rt, t,, T?
6. t- . . 1.16.
7. , .. 1.17-. 1.19.

. 1.16

. 1.17

. 1.18

. 1.19

3.

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(. 1.28) (. 1.26), :



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, (. pay-backperiod). , « ». , , .
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(.1.30), :

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, 1 . 1,57 . .
, . .1.20—.1.23, , 0 , « » .

. 1.20

. 1.21

. 1.22

. 1.23

.


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